Question

3．一架飛機沿南北方向的航線在A、B兩地上空飛行，設(shè)A、B兩地相距為L，飛機相對空氣的速度恒為v，空氣相對地面的速度恒為u，風向偏離南北方向30°角，已知v＞u．飛機在A、B兩地上空往返一次所需要的時間為$\frac{L\sqrt{4{v}^{2}-{u}^{2}}}{{v}^{2}-{u}^{2}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形定則分別求出往返的速度大小，結(jié)合位移的大小求出往返的總時間．

解答 解：如下圖，此即題設(shè)的速度矢量合成：
設(shè)由B→A速度為v₁，反之v₂，
由圖示知，sinα=$\frac{usin30°}{v}=\frac{u}{2v}$，
cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}=\sqrt{1-\frac{{u}^{2}}{4{v}^{2}}}$，
所以$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}=vcosα=\sqrt{{v}^{2}-\frac{{u}^{2}}{4}}$，
而${v}_{1}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}+ucos30°$=$\sqrt{{v}^{2}-\frac{{u}^{2}}{4}}$+ucos30°，
${v}_{2}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}-ucos30°$=$\sqrt{{v}^{2}-\frac{{u}^{2}}{4}}-ucos30°$，
來回總時間為t，有t=$\frac{L}{{v}_{1}}+\frac{L}{{v}_{2}}=L（\frac{1}{{v}_{1}}+\frac{1}{{v}_{2}}）$=$L（\frac{1}{\sqrt{{v}^{2}-\frac{{u}^{2}}{4}}+\frac{\sqrt{3}}{2}u}+\frac{1}{\sqrt{{v}^{2}-\frac{{u}^{2}}{4}}-\frac{\sqrt{3}}{2}μ}）$=$L（\frac{2\sqrt{{v}^{2}-\frac{{u}^{2}}{4}}}{{v}^{2}-\frac{{u}^{2}}{4}-\frac{3{u}^{2}}{4}}）$=$\frac{L\sqrt{4{v}^{2}-{u}^{2}}}{{v}^{2}-{u}^{2}}$．
故答案為：$\frac{L\sqrt{4{v}^{2}-{u}^{2}}}{{v}^{2}-{u}^{2}}$．

點評 本題考查了勻速直線運動位移公式的運用，難點在于速度的合成，得出往返時合速度的大�。�