Question

【題目】如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中，在y < d的區(qū)域內(nèi)分布有指向y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在d < y <2d的區(qū)域內(nèi)分布有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)， MN為電場(chǎng)和磁場(chǎng)的邊界，在y = 2d處放置一垂直于y軸的足夠大金屬擋板，帶電粒子打到板上即被吸收。一質(zhì)量為 m、帶電荷量為+ q的粒子以初速度v0由坐標(biāo)原點(diǎn)O處沿x軸正方向射入電場(chǎng)，在邊界上的P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2d ，d），不計(jì)粒子受到的重力：

(1)求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E ；

(2)若粒子垂直打在擋板上，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B0；

(3)若使粒子通過(guò)x軸上的Q（10d，0）點(diǎn)，應(yīng)將磁感應(yīng)強(qiáng)度B調(diào)節(jié)到多大。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)粒子先在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，有

由牛頓第二定律有

解得

(2)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為

設(shè)此時(shí)速度與x軸的夾角為，由

解得=45°

粒子垂直打在擋板上，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑為R0，有

由幾何關(guān)系有

即

解得

(3)粒子剛好不打到擋板上時(shí)，軌跡與板相切，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑為R，洛侖茲力提供向心力，有

由幾何關(guān)系有

即

故要使粒子不打到擋板上，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B應(yīng)滿(mǎn)足的條件是

粒子再次回到x軸上，沿x軸方向前進(jìn)的距離為

調(diào)節(jié)磁場(chǎng)必須滿(mǎn)足

解得

粒子通過(guò)P點(diǎn)，回旋次數(shù)為

n為整數(shù)，只能取n=3

則有

，

解得此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為