Question

15．如圖所示，半徑為R的四分之一光滑絕緣圓弧軌道AB豎直放置，最低點與光滑絕緣水平面相切于B點，勻強電場方向水平向右，場強大小為$\frac{mg}{q}$；質(zhì)量均為m的兩小球a、b固定在絕緣輕桿的兩端，帶電量均為q，分別帶負電和正電，開始時，球a在A點、球b在B點．由靜止釋放，球a沿圓弧軌道下滑至最低點，求：
（1）球a經(jīng)過B點時的速度大��；
（2）在此過程中輕桿對球b做的功．

Answer 1

分析 （1）球a運動到B點過程，對兩個球的整體運用動能定理列式求解末速度；
（2）再隔離b球，對b球運用動能定理列式求解此過程中輕桿對球b做的功．

解答 解：（1）電場力大小為：F=qE=q•$\frac{mg}{q}$=mg，
球a沿圓弧軌道下滑至最低點過程，重力做功mgR，電場力做功為：mg$\sqrt{2}$R-mgR=mgR（$\sqrt{2}$-1），
所以有：$\sqrt{2}$mgR=$\frac{1}{2}$•2mv²，
得：v=$\sqrt{\sqrt{2}gR}$；
（2）對B分析，根據(jù)動能定理，有：W+qE•$\sqrt{2}R$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
其中：qE=mg，
故W=-$\frac{\sqrt{2}}{2}mgR$；
答：（1）球a經(jīng)過B點時的速度大小為$\sqrt{\sqrt{2}gR}$；
（2）在此過程中輕桿對球b做的功為-$\frac{\sqrt{2}}{2}mgR$．

點評 本題關(guān)鍵是靈活選擇研究對象，根據(jù)動能定理列式分析，注意重力和電場力做功與路徑無關(guān)，而桿對兩個球做功的代數(shù)和為零．