Question

如圖所示，在y軸的右方有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在x軸的下方有一場(chǎng)強(qiáng)為E的方向平行x軸向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)．有一鉛板放置在y軸處，且與紙面垂直．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子由靜止經(jīng)過加速電壓為U的電場(chǎng)加速，然后以垂直于鉛板的方向從A處沿直線穿過鉛板，而后從x軸上的D處以與x軸正向夾角為60°的方向進(jìn)入電場(chǎng)和磁場(chǎng)疊加的區(qū)域，最后到達(dá)y軸上的C點(diǎn)．已知OD長(zhǎng)為L(zhǎng)，（粒子的重力不計(jì)）求：
（1）粒子剛到達(dá)鉛板速度？穿過鉛板后的速度？
（2）粒子到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能？

Answer 1

分析：（1）粒子剛到達(dá)鉛板速度是由加速電場(chǎng)加速獲得的，根據(jù)動(dòng)能定理求解．穿過鉛板后粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．根據(jù)幾何關(guān)系可求出軌跡半徑，從而根據(jù)洛倫茲力提供向心力，求出粒子穿過鉛板后的速度；
（2）從D到C，只有電場(chǎng)力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求解粒子到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能．

解答：解：（1）粒子在加速電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理得：
   qU=

1

2

m

v

2 1

即得，粒子剛到達(dá)鉛板速度 v1=

2Uq m

．
穿過鉛板后粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由圖知，從A到C，粒子的速度偏轉(zhuǎn)60°，則軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為60°．
設(shè)軌跡半徑為R，由幾何知識(shí)得：Rsin60°=L
得：R=

2 3

3

L
根據(jù)洛倫茲力提供向心力，得：qv₂B=m

v 2 2

R

聯(lián)立以上兩式得：v2=

2 3 BqL

3m

（2）從D到C只有電場(chǎng)力對(duì)粒子做功，洛倫茲力不做功，根據(jù)動(dòng)能定理得：
   E_kC-

1

2

m

v

2 2

=EqL
解得，粒子到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為 EKC=

2B2q2L2

3m

-EqL．
答：
（1）粒子剛到達(dá)鉛板速度為，

2Uq m

，穿過鉛板后的速度為

2 3 BqL

3m

．
（2）粒子到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為

2B2q2L2

3m

-EqL．

點(diǎn)評(píng)：本題考查帶電粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)的綜合應(yīng)用．根據(jù)動(dòng)能定理求解加速獲得的速度．根據(jù)幾何知識(shí)求出磁場(chǎng)中軌跡半徑等等都是常用的方法．特別要注意帶電粒子在磁場(chǎng)中洛倫茲力始終不做功，而在電場(chǎng)中電場(chǎng)力做功與路徑無關(guān)．