Question

16．在桌面上有一個(gè)倒立的玻璃圓錐，其頂點(diǎn)恰好與桌面接觸，圓錐的軸（圖中虛線(xiàn)）與桌面垂直，過(guò)軸線(xiàn)的截面為等邊三角形，如圖所示．有一半徑為r=0.1m的圓柱形平行光束垂直入射到圓錐面上，光束的中心軸與圓錐的軸重合．已知光在真空中傳播速度c=3.0×l0⁸m/s，玻璃的折射率為n=$\sqrt{3}$．則：
（Ⅰ）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明光線(xiàn)1能不能在圓錐的側(cè)面B點(diǎn)發(fā)生全反射？
（Ⅱ）光線(xiàn)1經(jīng)過(guò)圓錐側(cè)面B點(diǎn)后射到桌面上某一點(diǎn)所用的總時(shí)間是多少？（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （I）當(dāng)半徑為r的圓柱形平行光束垂直入射到圓錐的地面上，經(jīng)過(guò)第一次折射時(shí)，由于入射角等于零，所以折射角也是零，因此折射光線(xiàn)不發(fā)生偏折．當(dāng)?shù)诙�次折射時(shí)，由于入射角等于60°，而玻璃的折射率為1.73，可得入射角與臨界角的大小，所以會(huì)發(fā)生光的全反射，反射光線(xiàn)卻恰好垂直射出．
（Ⅱ）可根據(jù)幾何關(guān)系可確定光線(xiàn)在圓錐內(nèi)和外通過(guò)的路程，由v=$\frac{c}{n}$求出光線(xiàn)在玻璃中的速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求解時(shí)間．

解答 解：（I）設(shè)全反射臨界角為C，由sinC=$\frac{1}{n}$
得 C=arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜60°；
由幾何知識(shí)可得，光線(xiàn)1射到圓錐側(cè)面上時(shí)的入射角為 i=60°
所以  i＞C
所以，光線(xiàn)1能在圓錐的側(cè)面B點(diǎn)發(fā)生全反射．
（Ⅱ）根據(jù)幾何關(guān)系知 BE=EF=2rsin60°=$\sqrt{3}$r
光在玻璃中的速度 v=$\frac{c}{n}$
所以，總時(shí)間 t=$\frac{BE}{v}$+$\frac{EF}{c}$
代入數(shù)據(jù)解得 t≈1.58×10^-9s
答：
（I）光線(xiàn)1能在圓錐的側(cè)面B點(diǎn)發(fā)生全反射．
（Ⅱ）光線(xiàn)1經(jīng)過(guò)圓錐側(cè)面B點(diǎn)后射到桌面上某一點(diǎn)所用的總時(shí)間是1.58×10^-9s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵之處是借助于光的折射與反射定律作出光路圖，同時(shí)要掌握全反射條件，利用幾何關(guān)系來(lái)輔助計(jì)算．