Question

礦井底部的升降機，從靜止開始作勻加速直線運動，經過5s速度達到4m/s，接著又以這個速度勻速上升了20s，然后作勻減速

 

運動4s恰好停在井口．求礦井的深度．
（1）求礦井的深度．
（2）作出升降機的速度隨時間變化的圖象．

Answer 1

分析：（1）分三段研究：根據勻變速直線運動的平均速度公式求出勻加速過程中的位移和勻減速過程中的位移，勻速運動的位移等于速度乘以時間，從而得出礦井的深度．
（2）建立v-t坐標系，畫出圖象．

解答：解：（1）分三階段分析：
0-5s：勻加速運動的位移為：s₁=

.

v1

t₁=

0+v

2

t1=

1

2

×（0+4）×5m=10m
5s-25s：勻速運動的位移為：s₂=vt=4×20m=80m
25s-29s：勻減速運動的位移為：s₃=

v+0

2

t2=

1

2

×（0+4）×4m=8m
故井深為：s=s₁+s₂+s₃=10+80+8=98m
（2）圖象如圖所示
答：（1）礦井的深度是98m．
（2）作出升降機的速度隨時間變化的圖象如圖所示．

點評：解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用．