Question

14．如圖（a）所示，一對金屬導(dǎo)軌平行固定放置在同一水平面上，間距l(xiāng)=0.2m，兩導(dǎo)軌左端a、b用直導(dǎo)線連接一阻值R=0.2Ω的電阻．在距導(dǎo)軌左端d=0.3m處垂直于導(dǎo)軌放置著一根阻值r=0.1Ω的金屬棒PQ，棒的中點通過一跨過光滑定滑輪的輕繩懸掛一個質(zhì)量m=0.03的砝碼．此時棒PQ剛好能保持靜止．接著在整個導(dǎo)軌所在的平面內(nèi)加上一方向豎直向上的勻強磁場，磁場的磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的關(guān)系如圖（b）所示．不計導(dǎo)軌和導(dǎo)線的電阻，不計回路產(chǎn)生的感應(yīng)電流對磁場的影響，取重力加速度g=10m/s²．求：

（1）棒PQ保持靜止時，通過電阻R的電流的大小和方向；
（2）從開始到棒PQ即將運動過程，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)楞次定律判斷電流方向，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解根據(jù)電動勢，根據(jù)閉合電路的歐姆定律求解電流強度；
（2）根據(jù)共點力的平衡條件計算從開始到棒PQ即將運動過程經(jīng)過的時間，根據(jù)焦耳定律可得電阻R產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）根據(jù)楞次定律可得回路電流方向俯視為順時針，所以通過電阻R的電流方向為從a到b；
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得：E=$\frac{△∅}{△t}=\frac{△B}{△t}•ld=\frac{3-1}{0.4}×0.2×0.3V=0.3V$，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：I=$\frac{E}{R+r}=\frac{0.3}{0.2+0.1}A=1A$；
（2）無磁場時棒PQ剛好能保持靜止，則摩擦力f=mg，
設(shè)經(jīng)過t時間PQ開始運動，則有：BIl=mg+f，
根據(jù)圖（b）可得B=1+5t，
聯(lián)立解得：t=0.4s；
根據(jù)焦耳定律可得電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q=I²Rt=1×0.2×0.4J=0.08J．
答：（1）棒PQ保持靜止時，通過電阻R的電流的大小為1A，方向為從a到b；
（2）從開始到棒PQ即將運動過程，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為0.08J．

點評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．