Question

16．如圖所示，在x軸上方有垂直于xy平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1.0×10^-7T，在x軸下方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E=1.0×10^-7N/C，一質(zhì)量為m=1.0×10^-15kg、電量為1.0×10^-7C的粒子（不計重力）從y軸上方的P點(diǎn)沿著x軸正方向射出，正好垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場中，當(dāng)?shù)诙�次進(jìn)入電場時，到達(dá)X軸的Q點(diǎn)，Q點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為L=3米，求：
（1）此粒子帶何種電荷
（2）射出時的速度v為多大？
（2）此粒子從P到Q運(yùn)動的總路程s為多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)左手定則可明確粒子的電性；
（2）粒子在磁場中做圓周運(yùn)動，轉(zhuǎn)動半周后到達(dá)電場先減速再反向加速，以大小不變的速度反向進(jìn)入磁場，再次偏轉(zhuǎn)；由題意可知半徑大小，由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得粒子的速度；
（3）明確粒子的運(yùn)動過程，知道粒子的總路程包括電場中的路程和磁場中的路程．

解答 解：（1）粒子向下偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知，粒子帶負(fù)電荷
（2）帶電粒子在磁場和電場中的運(yùn)動軌跡如圖所示，
粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，半徑為r，
則$r=\frac{L}{3}=1m$…①
由$qVB=m\frac{V^2}{r}$可得：
$r=\frac{mV}{qB}$…②
綜合①②可得：V=10m/s  
（2）粒子從m點(diǎn)進(jìn)入電場，豎直向下做勻減速直線運(yùn)動，
到達(dá)n點(diǎn)，然后返回做勻加速直線運(yùn)動，設(shè)加速度為a，設(shè)m點(diǎn)到n點(diǎn)的距離為S₁，
則${S_1}=\frac{V^2}{2a}$…．③
$a=\frac{qE}{m}$…..④
 綜合③④可得，S₁=5m   
粒子運(yùn)動的總路程：
S=$\frac{3πr}{2}+2{s}_{1}$
代入數(shù)據(jù)解得：
S=14.7m；
答：（1）此粒子帶負(fù)電荷
（2）射出時的速度v為10m/s；
（2）此粒子從P到Q運(yùn)動的總路程s為14.7m．

點(diǎn)評 本題考查帶電粒子在磁場中的運(yùn)動；此類問題的關(guān)鍵在于明確圓心和半徑，注意要根據(jù)題意找出合理的運(yùn)動過程，從而得出正確的結(jié)論；明確洛倫茲力充當(dāng)向心力的應(yīng)用，知道在電場中做類平拋運(yùn)動的運(yùn)動的合成與分解的應(yīng)用．