Question

高速公路上甲、乙兩車(chē)在同一車(chē)道上同向行駛，甲車(chē)在前，乙車(chē)在后，速度均為v₀=30m/s，距離s0=100m，t=0時(shí)刻甲車(chē)遇緊急情況后，甲、乙兩車(chē)的加速度隨時(shí)間變化如圖所示，取運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎�方向�?BR>（1）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明兩車(chē)在0～9s內(nèi)會(huì)不會(huì)相撞？
（2）在一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出甲乙的速度時(shí)間圖象．

Answer 1

分析：（1）甲車(chē)前3秒勻減速，后6秒勻加速；乙車(chē)前3秒勻速，后6秒勻減速；根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解出兩車(chē)的位移表達(dá)式后求解或根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系圖象求解即可；
（2）計(jì)算出各個(gè)關(guān)鍵時(shí)間節(jié)點(diǎn)的速度后畫(huà)圖即可．

解答：解：（1）解法一：令a₁=-10m/s²，a₂=5m/s²，a₃=-5m/s²，t₁=3s末，甲車(chē)速度：v₁=v₀+a₁t₁=0；
設(shè)3s過(guò)后經(jīng)過(guò)t₂ s 甲、乙兩車(chē)速度相等，此時(shí)距離最近：a₂t₂=v₀+a₃t₂；
等速之前，甲車(chē)位移：x_甲=

v0

2

t1+

1

2

a2

t

2 2

；
乙車(chē)位移：x_乙=v0t1+v0t2+

1

2

a3

t

2 2

；
解得x_乙-x_甲=90m＜s₀=100m，不會(huì)相撞．
解法二：由加速度圖象可畫(huà)出兩車(chē)的速度圖象，如圖所示

由圖象可知，t=6s 時(shí)兩車(chē)等速，此時(shí)距離最近，
圖中陰影部分面積為0～6s內(nèi)兩車(chē)位移之差，
△x=

1

2

×30×3m+

1

2

×30×(6-3)m=90m＜100m
∴不會(huì)相撞．
（2）如圖所示；

答：1）兩車(chē)在0～9s內(nèi)不會(huì)相撞；
（2）甲乙的速度時(shí)間圖象如圖所示．

點(diǎn)評(píng)：本題是追擊問(wèn)題，關(guān)鍵分析清楚兩小車(chē)的運(yùn)動(dòng)情況，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解或者畫(huà)出速度時(shí)間圖象進(jìn)行分析，不難．