Question

7．假想人類(lèi)不斷在月球上開(kāi)采礦石向地球運(yùn)送，經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間后，月球和地球仍可視為均勻球體，月球仍按原軌道運(yùn)行，以下說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 月、地之間的萬(wàn)有引力將變小
• B． 月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期將變大
• C． 月球繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度將變小
• D． 月球表面的重力加速度將變大

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力定律，表示出地球與月球間萬(wàn)有引力，根據(jù)地球和月球質(zhì)量的變化求出地球與月球間萬(wàn)有引力的變化．
研究月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式表示出周期、向心加速度，再根據(jù)已知量找出周期和向心加速度的變化．根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力表示出重力加速度求解．

解答 解：A、設(shè)月球質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為M，月球與地球之間的距離為r，根據(jù)萬(wàn)有引力定律得：
地球與月球間的萬(wàn)有引力F=$\frac{GMm}{r^{2}}$，假想人類(lèi)不斷在月球上開(kāi)采礦石向地球運(yùn)送，經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間后，所以m減小，M增大．
由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)m與M相接近時(shí)，它們之間的萬(wàn)有引力較大，當(dāng)它們的質(zhì)量之差逐漸增大時(shí)，m與M的乘積將減小，它們之間的萬(wàn)有引力值將減小，故A正確．
B、假想人類(lèi)不斷在月球上開(kāi)采礦石向地球運(yùn)送，經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間后，月球和地球仍可視為均勻球體，
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{r^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=ma
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，
假想人類(lèi)不斷在月球上開(kāi)采礦石向地球運(yùn)送，經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間后，所以m減小，M增大．
所以月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期將減小，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度將增大．故B、C錯(cuò)誤．
D、在月球表面根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力得：$\frac{Gmm’}{r^{2}}$=m′g，
解得：g=$\frac{Gm}{{R}^{2}}$
假想人類(lèi)不斷在月球上開(kāi)采礦石向地球運(yùn)送，經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間后，所以m減小，所以月球表面的重力加速度將減小，故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查萬(wàn)有引力公式的應(yīng)用，在物理學(xué)中要比較一個(gè)物理量大小或變化，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先表示出來(lái)，再進(jìn)行比較．同時(shí)注意向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．