Question

2．一個物體靜止在質量均勻的球形星球表面的赤道上．已知萬有引力常量為G，星球密度為ρ，若由于星球自轉使物體對星球表面的壓力恰好為零，則星球自轉的角速度為（　�。�

• A． $\sqrt{\frac{4}{3}ρGπ}$
• B． $\sqrt{\frac{3π}{ρG}}$
• C． ρGπ
• D． $\frac{3π}{ρG}$

Answer 1

分析 赤道上隨行星一起轉動的物體對行星表面的壓力恰好為零，說明此時萬有引力提供向心力，根據萬有引力充當向心力及M=ρV進行求解．

解答 解：設某行星質量為M，半徑為R，物體質量為m，萬有引力充當向心力，則有：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mR{ω}^{2}$，
又M=ρV=$ρ•\frac{4}{3}π{R}^{3}$，
聯立兩式解得：ω=$\sqrt{\frac{4}{3}ρGπ}$，選項A正確，BCD錯誤．
故選：A．

點評 該題考查了萬有引力公式及向心力基本公式的直接應用，注意物體對行星表面的壓力為零，靠萬有引力提供向心力，難度不大，屬于基礎題．