在某星球表面以初速度v0豎直上拋一個物體,若物體只受該星球引力作用,物體上升的最大高度為h.該星球表面的重力加速度為
v
2
0
2h
v
2
0
2h
;已知該星球的半徑R,如果要在這個星球上發(fā)射一顆繞它運(yùn)行的衛(wèi)星,其做勻速圓周運(yùn)動的最小周期為
v0
2hR
v0
2hR
分析:以初速度v0豎直上拋一物體,物體在重力作用下做勻減速直線運(yùn)動,當(dāng)物體速度減為0時,物體上升到最大高度,已知初速度末速度和位移,根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度位移關(guān)系可以求出該星球表面的重力加速度g,衛(wèi)星繞星球表面做勻速圓周運(yùn)動,重力提供萬有引力,據(jù)此列式可得衛(wèi)星運(yùn)行的最小周期.
解答:解:因為上拋物體做勻減速直線運(yùn)動,已知初速度v0、末速度v=0、位移為h,據(jù):
v2-
v
2
0
=2ax

a=
v2-
v
2
0
2x
=-
v
2
0
2h

負(fù)號表示方向與v0方向相反,所以該星球表面的重力加速度為
v
2
0
2h

在該星球表面重力提供勻速圓周運(yùn)動的向心力,所以有
mg=mR
4π2
T2

∴T=
4π2R
g

即:Tmin=
4π2Rmin
g
=
R
v
2
0
2h
=
v0
2hR

所以答案為:
v
2
0
2h
,
v0
2hR
點評:認(rèn)清豎直上拋運(yùn)動的本質(zhì),根據(jù)勻減速直線運(yùn)動規(guī)律求出物體的重力加速度,注意負(fù)號含義的交代,衛(wèi)星運(yùn)行的最小周期根據(jù)重力提供圓周運(yùn)動的向心力列式求解即可.
練習(xí)冊系列答案
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v0
dh
v0
dh

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