如圖所示,光滑金屬直軌道MN和PQ固定在同一水平面內(nèi),MN、PQ平行且足夠長,兩軌道間的寬度L=0.50m.軌道左端接一阻值R=0.50Ω的電阻.軌道處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.40T,方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中.質(zhì)量m=0.50kg的導(dǎo)體棒ab垂直于軌道放置.在沿著軌道方向向右的力F作用下,導(dǎo)體棒由靜止開始運動,導(dǎo)體棒與軌道始終接觸良好并且相互垂直.不計軌道和導(dǎo)體棒的電阻,不計空氣阻力.
(1)若力F的大小保持不變,且F=1.0N.求
a.導(dǎo)體棒能達(dá)到的最大速度大小vm;
b.導(dǎo)體棒的速度v=5.0m/s時,導(dǎo)體棒的加速度大小a.
(2)若力F的大小是變化的,在力F作用下導(dǎo)體棒做初速度為零的勻加速直線運動,加速度大小a=2.0m/s2.從力F作用于導(dǎo)體棒的瞬間開始計時,經(jīng)過時間t=2.0s,求力F的沖量大小I.
分析:(1)a、導(dǎo)體棒能達(dá)到的最大速度時,受力平衡,做勻速直線運動,由平衡條件和安培力公式結(jié)合求解最大速度.b、先推導(dǎo)出安培力,再根據(jù)牛頓第二定律求解加速度a.
(2)導(dǎo)體棒做初速度為零的勻加速直線運動,由速度公式v=at和安培力表達(dá)式,得到安培力與時間的關(guān)系式,再根據(jù)安培力的平均值求出安培力的沖量大小,運用動量定理求解力F的沖量大小I.
解答:解:(1)a.導(dǎo)體棒達(dá)到最大速度vm時受力平衡F=F安m
此時,F安m=B
BLvm
R
L

解得:vm=12.5m/s
b.導(dǎo)體棒的速度v=5.0m/s時,感應(yīng)電動勢E=BLv=1.0V
導(dǎo)體棒上通過的感應(yīng)電流I=
E
R
=2.0A

導(dǎo)體棒受到的安培力F=BIL=0.40N
根據(jù)牛頓第二定律,解得:a=
F-F
m
=1.2m/s2

(2)t=2s時,金屬棒的速度v1=at=4.0m/s
此時,導(dǎo)體棒所受的安培力F安1=
B2L2v1
R
=0.32N

時間t=2s內(nèi),導(dǎo)體棒所受的安培力隨時間線性變化,
所以,時間t=2s內(nèi),安培力的沖量大小I=
F安1
2
t=0.32N?s

對導(dǎo)體棒,根據(jù)動量定理I-I=mv1-0
所以,力F的沖量I=mv1+I=2.32N?s
答:
(1)若力F的大小保持不變,且F=1.0N.a(chǎn).導(dǎo)體棒能達(dá)到的最大速度大小vm為12.5m/s.
b.導(dǎo)體棒的速度v=5.0m/s時,導(dǎo)體棒的加速度大小a是1.2m/s2
(2)力F的沖量大小I是2.32N?s.
點評:本題是導(dǎo)體在導(dǎo)軌上運動類型,根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、安培力公式結(jié)合研究.同時要能運用動量定理求解沖量.
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(1)通過電阻R的電流大小I;
(2)作用在導(dǎo)體棒上的外力大小F;
(3)導(dǎo)體棒克服安培力做功的功率P

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