Question

16．一條河寬400m，船在靜水中的速度是4m/s，水流速度是5m/s，則：
①該船一定不能垂直河岸橫渡到對(duì)岸；
②當(dāng)船頭垂直河岸橫渡時(shí)，過(guò)河所用時(shí)間最短；
③當(dāng)船頭橫渡到對(duì)岸時(shí)，船到對(duì)岸的最小位移為400m；
④當(dāng)船頭垂直河岸橫渡時(shí)，船對(duì)水的位移最短，且為400m．
以上說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． ①③
• B． ②③
• C． ①②③
• D． ①②④

Answer 1

分析 船既隨水向下游運(yùn)動(dòng)，又相對(duì)于水向?qū)Π缎旭偅�根�?jù)船相對(duì)于水的速度與水流速度的比較，分析船能否到達(dá)正對(duì)岸．假設(shè)船頭的指向與河岸的夾角為α，運(yùn)用速度的分解求出船垂直于河岸方向的分速度，分析什么條件時(shí)渡河的時(shí)間最短，并進(jìn)行求解．運(yùn)用作圖法，根據(jù)三角形定則分析什么條件下船的合速度與河岸夾角最大，則船登陸的地點(diǎn)離船出發(fā)點(diǎn)的最小距離，再由幾何知識(shí)求解最小距離．

解答 解：設(shè)船在靜水中的航速為v₁，水流的速度v₂．
①、由題，船在靜水中的航速小于水流的速度，根據(jù)平行四邊形定則可知，船的合速度方向不可能垂直于河岸，則船不能到達(dá)正對(duì)岸．故①正確；
②、將小船的速度分解為垂直河岸和沿河岸方向，在垂直于河岸的方向上，河寬一定，當(dāng)在該方向上的速度最大時(shí)，渡河時(shí)間最短，所以當(dāng)船頭方向垂直河岸，在該方向上的速度等于靜水航速，時(shí)間最短，
為t_min=$\frac4a9us9c{{v}_{1}}$=$\frac{400}{4}$=100s．故②正確；
③、船實(shí)際是按合速度方向運(yùn)動(dòng)，由于v₁、v₂的大小一定，根據(jù)作圖法，由三角形定則分析可知，當(dāng)船相對(duì)于水的速度v₁與合速度垂直時(shí)，合速度與河岸的夾角最大，船登陸的地點(diǎn)離船出發(fā)點(diǎn)的最小距離．設(shè)船登陸的地點(diǎn)離船出發(fā)點(diǎn)的最小距離為S．根據(jù)幾何知識(shí)得$\fracifuk7ab{s}=\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$代入解得  S=500m．故③錯(cuò)誤；
④、當(dāng)船頭垂直河岸橫渡時(shí)，船到對(duì)岸的最小位移為500m，但船對(duì)水的位移最短，且為400m，故④正確；
所以選項(xiàng)ABC錯(cuò)誤，D正確
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題是小船渡河問(wèn)題，關(guān)鍵是運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解作出速度分解或合成圖，分析最短時(shí)間或最短位移渡河的條件．