Question

15．一質(zhì)點在t=0時刻從坐標(biāo)原點出發(fā)，沿x軸正方向做初速度為零，加速度大小為a₁的勻加速直線運動，t=ls時到達(dá)x=5m的位置，速度大小為v₁，此時加速度立即反向，加速度大小變?yōu)閍₂，t=3s時質(zhì)點恰好回到原點，速度大小為v₂，則（　　）

• A． a₂=3a₁
• B． v₂=3v₁
• C． 質(zhì)點向x軸正方向運動的時間為2s
• D． 質(zhì)點向x軸正方向運動最遠(yuǎn)到x=9m的位置

Answer 1

分析 根據(jù)位移與平均速度的關(guān)系，以及速度公式，即可求出加速度的大小關(guān)系以及兩個速度之間的關(guān)系．

解答 解：A、B、設(shè)第一段時間為t₁，第二段時間為t₂，1s末的速度為v₁，最后的速度為v₂，則：
$x=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：a₁=10m/s²
v₁=a₁t₁，v₂=a₂t₂-a₁t₁
由題意：$x=\frac{{v}_{1}}{2}•{t}_{1}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{2}•{t}_{2}$
聯(lián)立得：${a}_{2}=12.5m/{s}^{2}$，v₁=10m/s，v₂=15m/s
即：${a}_{2}=\frac{5}{4}{a}_{1}$，${v}_{2}=\frac{3}{2}{v}_{1}$．故A錯誤，B錯誤；
C、質(zhì)點向x軸正方向減速的時間為：${t}_{3}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{10}{12.5}=0.8$s，所以質(zhì)點向x軸正方向運動的時間為：t=t₁+t₃=1+0.8=1.8s．故C錯誤；
D、質(zhì)點向x軸正方向運動最遠(yuǎn)的位置：${x}_{m}=\frac{{v}_{1}}{2}（{t}_{1}+{t}_{3}）=\frac{10}{2}×（1+0.8）=9$m．故D正確．
故選：D

點評 本題主要考查了勻變速直線運動位移時間公式及速度時間公式的直接應(yīng)用，難度不大，屬于中檔題．