Question

【題目】如圖所示，兩足夠長的平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為d，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角θ＝30°，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面向上．長為d的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m、電阻為r＝R．兩金屬導(dǎo)軌的上端連接一個(gè)燈泡，燈泡的電阻RL＝R，重力加速度為g．現(xiàn)閉合開關(guān)S，給金屬棒施加一個(gè)方向垂直于桿且平行于導(dǎo)軌平面向上的、大小為F＝mg的恒力，使金屬棒由靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒達(dá)到最大速度時(shí)，燈泡恰能達(dá)到它的額定功率．求：

（1）金屬棒能達(dá)到的最大速度vm；

（2）燈泡的額定功率PL；

（3）金屬棒達(dá)到最大速度的一半時(shí)的加速度a；

（4）若金屬棒上滑距離為L時(shí)速度恰達(dá)到最大，求金屬棒由靜止開始上滑4L的過程中，金屬棒上產(chǎn)生的電熱Qr．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3） （4）

【解析】

（1）金屬棒先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度為零時(shí)，金屬棒達(dá)到最大速度，此后開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)最大速度為vm，則速度達(dá)到最大時(shí)有：

2分

2分

2分

（2）由（1）得：1分

2分

（3）當(dāng)金屬棒的速度時(shí)，

由牛頓第二定律：2分

2分

（4）設(shè)整個(gè)電路放出的電熱為，由能量守恒定律有：

2分

1分

1分

1分