Question

1986年2月20日發(fā)射升空的“和平號”空間站，在服役15年后于2001年3月23日墜落在南太平洋.“和平號”風風雨雨15年鑄就了輝煌業(yè)績，已成為航天史上的永恒篇章.“和平號”空間站總質(zhì)量137 t，工作容積超過400 m³，是迄今為止人類探索太空規(guī)模最大的航天器，有“人造天宮”之稱.在太空運行的這一“龐然大物”按照地面指令準確墜落在預定海域，這在人類歷史上還是第一次.“和平號”空間站正常運行時，距離地面的平均高度大約為350 km.為保證空間站最終安全墜毀，俄羅斯航天局地面控制中心對空間站的運行做了精心安排和控制.在墜毀前空間站已經(jīng)順利進入指定的低空軌道，此時“和平號”距離地面的高度大約為240 km.設(shè)“和平號”沿指定的低空軌道運行時，其軌道高度平均每晝夜降低2.7 km.設(shè)“和平號”空間站正常運轉(zhuǎn)時沿高度為350 km圓形軌道運行，在墜落前沿高度為240km的指定圓形低空軌道運行，而且沿指定的低空軌道運行時，每運行一周空間站高度變化很小，因此計算時對空間站的每一周的運動都可以作為勻速圓周運動處理.

（1）簡要說明，為什么空間站在沿圓軌道正常運行過程中，其運動速率是不變的.

（2）空間站沿正常軌道運行時的加速度與沿指定的低空軌道運行時加速度大小的比值多大？計算結(jié)果保留2位有效數(shù)字.

（3）空間站沿指定的低空軌道運行時，每運行一周過程中空間站高度平均變化多大？計算中取地球半徑R=6.4×10³ km，計算結(jié)果保留1位有效數(shù)字.

Answer 1

（1）文字解釋

（2）0.97

（3）0.2 km

解析:

（1）空間站沿圓軌道運行過程中，僅受萬有引力作用，所受到的萬有引力與空間站運行方向垂直，引力對空間站不做功，因此空間站沿圓軌道運行過程中，其運動速率是不變的.

（2）不論空間站沿正常軌道運行，還是沿指定的低空軌道運行時，都是萬有引力恰好提供空間站運行時所需要的向心力，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有

 

G=ma

空間站運行時向心加速度是a=G

空間站沿正常軌道運行時的加速度與在沿指定的低空軌道運動時加速度大小的比值是

      

   =0.984²=0.97

（3）萬有引力提供空間站運行時的向心力，有G=mr

不計地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)G =mg，有GM=R²g則指定的低空軌道空間站運行的周期為

 

T=2πr==2πr=

=≈5.3×10³s

設(shè)一晝夜的時間t，則每晝夜空間站在指定的低空軌道繞地球運行圈數(shù)為n=

空間站沿指定的低空軌道運行時，每運行一周過程中空間站高度平均減小

         Δh=2.7 km/n=2.7 km/17=0.2 km