Question

16．入冬以來，我市霧霾天氣頻發(fā)，發(fā)生交通事故的概率比平常高出許多，保證霧霾中行車安全顯得尤為重要；在霧天的平直公路上，甲、乙兩汽車同向勻速行駛，乙在前，甲在后．某時刻兩車司機聽到警笛提示，同時開始剎車，結果兩車剛好沒有發(fā)生碰撞．圖示為兩車剎車后勻減速運動的v-t圖象，以下分析正確的是（　�。�

• A． 甲剎車的加速度的大小為0.5m/s²
• B． 兩車剎車后間距一直在減小
• C． 兩車開始剎車時的距離為100 m
• D． 兩車都停下來后相距25m

Answer 1

分析 根據(jù)速度時間圖線的斜率求出甲、乙剎車后的加速度大小，兩車剛好沒有發(fā)生碰撞時速度相等，結合位移時間公式分別求出兩車的位移，結合位移之差求出兩車開始剎車時的距離．由圖象的“面積”求兩車都停下來后通過的位移，得到兩車都停下來后相距的距離．

解答 解：A、甲車的加速度 a₁=$\frac{△{v}_{甲}}{△{t}_{甲}}$=$\frac{0-25}{25}$=-1m/s²，加速度大小為1m/s²．故A錯誤．
B、在0-20s內，甲的速度大于乙的速度，甲在乙的后面，兩者間距減小．20s后，甲的速度小于乙的速度，兩者距離增大，故B錯誤．
C、乙車的加速度 a₂=$\frac{△{v}_{乙}}{△{t}_{乙}}$=$\frac{0-15}{30}$=-0.5m/s²，兩車剛好沒有發(fā)生碰撞，此時兩車速度相等，所經(jīng)歷的時間為20s，此時甲車的位移 x_甲=v_甲t+$\frac{1}{2}$a_甲t²=25×20-$\frac{1}{2}$×1×400m=300m，乙車的位移x_乙=v_乙t+$\frac{1}{2}$a_乙t²=15×20-$\frac{1}{2}$×0.5×400m=200m，所以兩車開始剎車時的距離為 S=x_甲-x_乙=100 m，故C正確．
D、20s時，甲乙的速度都為v=v_甲+a₁t=25-20=5m/s，根據(jù)圖象與坐標軸圍成的面積表示位移可知，兩車都停下來后相距△x=$\frac{1}{2}$×（30-25）×5=12.5m，故D錯誤．
故選：C

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住臨界狀態(tài)：兩車的速度相等，結合運動學公式和速度時間圖線綜合分析．