Question

1．人造地球衛(wèi)星A和B，它們的質(zhì)量之比為m_A：m_B=1：2，它們的軌道半徑之比為2：1，則下面的結(jié)論中正確的是（　　）

• A． 它們受到地球的引力比為 F_A：F_B=1：1
• B． 它們運(yùn)行速度大小之比為 v_A：v_B=1：$\sqrt{2}$
• C． 它們運(yùn)行角速度之比為ω_A：ω_B=1：1
• D． 它們運(yùn)行周期之比為 T_A：T_B=1：1

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星的向心力由萬(wàn)有引力提供，則由公式可得出各量的表達(dá)式，則可得出各量間的比值．

解答 解：人造地球衛(wèi)星的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，即F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=ma．
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$．
A．根據(jù)F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，代入數(shù)據(jù)解得引力之比為：F_A：F_B=1：8，故A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，代入數(shù)據(jù)解得線速度之比為：v_A：v_B=1：$\sqrt{2}$，故B正確；
C．根據(jù)ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，代入數(shù)據(jù)解得角速度之比為：ω_A：ω_B=1：2$\sqrt{2}$，故C錯(cuò)誤；
D．根據(jù)T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，代入數(shù)據(jù)解得周期之比為：T_A：T_B=2$\sqrt{2}$：1，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查萬(wàn)有引力在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用，注意本題中的質(zhì)量為中心天體地球的質(zhì)量．