Question

如圖是為了檢驗(yàn)?zāi)撤N防護(hù)罩承受沖擊能力的實(shí)驗(yàn)裝置，M是半徑為R=1.0m、固定在豎直平面內(nèi)的

1

2

光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平．N為待檢驗(yàn)的防護(hù)罩部分曲面，該曲面在豎直面內(nèi)的截面是半徑r=

0.69

m的

1

4

圓�。畧A弧下端切線水平且圓心恰好位于M軌道的上端點(diǎn)，M的下端相切處置放水平向左的彈簧槍，彈簧槍可發(fā)射速度不同的、質(zhì)量均為m=0.01kg的小鋼珠．設(shè)某次發(fā)射的鋼珠沿軌道恰好能經(jīng)過M的上端點(diǎn)，水平飛出后落到N上的P點(diǎn)上，取g=10m/s²，求：
（1）發(fā)射該鋼珠前，彈簧的彈性勢能E_p．
（2）鋼珠落到圓弧N上P點(diǎn)時(shí)的速度大小v_p．

Answer 1

分析：（1）鋼珠沿軌道恰好能經(jīng)過M的上端點(diǎn)時(shí)，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可求出鋼球經(jīng)過軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度．再根據(jù)能量守恒定律求解發(fā)射該鋼珠前，彈簧的彈性勢能E_p．
（2）鋼珠從最高點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，對水平和豎直兩個(gè)方向分別列方程，并結(jié)合兩個(gè)方向的位移關(guān)系：x²+y²=r² ，求出豎直位移，再研究鋼球從M的最高點(diǎn)到打到N的P點(diǎn)上，運(yùn)用機(jī)械能守恒求解．

解答：解：（1）設(shè)鋼珠在M軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度為v，在最高點(diǎn)時(shí)：mg=m

v2

R

…①
從發(fā)射到最高點(diǎn)：Ep=2mgR+

1

2

mv2…②
代人數(shù)據(jù)解得：E_p=0.25J…③
（2）鋼珠從最高點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)：
   x=vt…④
  y=

1

2

gt2…⑤
由幾何關(guān)系可知；x²+y²=r² …⑥
從M的最高點(diǎn)到打到N的P點(diǎn)上，由機(jī)械能守恒得：
  mgy+

1

2

mv2=

1

2

m

v

2 p

…⑦
代人數(shù)據(jù)解得：v_p=4m/s…⑧
答：（1）發(fā)射該鋼珠前，彈簧的彈性勢能E_p為0.25J． 
（2）鋼珠落到圓弧N上P點(diǎn)時(shí)的速度大小v_p為4m/s．

點(diǎn)評：根據(jù)重力恰好提供向心力求解出最高點(diǎn)速度是突破口，然后根據(jù)機(jī)械能守恒定律和平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式是關(guān)鍵．