Question

5．質(zhì)量為m₁=1200kg的汽車A以速度υ₁=21m/s沿平直公路行駛吋，駕駛員發(fā)現(xiàn)前方不遠處有一質(zhì)量m₂=800kg的汽車B以速度υ₂=l5m/s迎面駛來，兩車立即同時急剎車，使車做勻減速運動，但兩車仍在開始剎車t=1s后猛烈地相撞，相撞后結(jié)合在一起再滑行一段距離后停下，設(shè)兩車與路面間動摩擦因數(shù)為μ=0.3，取g=10m/s²，忽略碰撞過程中路面摩擦力的沖量，求：
（1）兩車碰撞后剛結(jié)合在一起時的速度大小
（2）設(shè)兩車相撞時間（從接觸到一起滑行）t₀=0.2s，則A車受到的水平平均沖力是其自身重量的幾倍？
（3）兩車一起滑行的距離．

Answer 1

分析 （1）兩車碰撞前都做勻減速運動，由牛頓第二定律求出加速度，由勻變速運動規(guī)律求出汽車碰撞前瞬間的速度，然后應(yīng)用應(yīng)用動量守恒定律求出碰撞后的速度．
（2）對于碰撞過程，對甲車，由動量定理求出受到的水平?jīng)_力．
（3）對于碰后滑行過程，由速度位移公式求出滑行距離．

解答 解：（1）由牛頓第二定律得：μmg=ma
解得加速度：a=μg=0.3×10=3m/s²，
碰撞前瞬間，車的速度：υ₁′=υ₁-at=21-3×1=18m/s
 υ₂′=υ₂-at=15-3×1=12m/s，
兩車碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以A的速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
  m₁υ₁′-m₂v₁′=（m₁+m₂）v
代入數(shù)據(jù)解得：v=6m/s
（2）兩車碰撞過程，以A的初速度方向為正方向，由動量定理得：
對A：m₁υ-m₁υ₁′=Ft₀，代入數(shù)據(jù)解得：F=-60m₁，負號表示方向
沖擊力大小與重力的關(guān)系：$\frac{F}{{m}_{1}g}$=$\frac{60{m}_{1}}{10{m}_{1}}$=6
（3）碰撞后兩車一起做勻減速直線運動，滑行的距離：s=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{6}^{2}}{2×3}$m=6m；
答：
（1）兩車碰撞后剛結(jié)合在一起時的速度大小是6m/s．
（2）A車受到的水平平均沖力是其自身重量的6倍．
（3）兩車一起滑行的距離是6m．

點評 本題要分析清楚車的運動過程，應(yīng)用牛頓第二定律、勻變速直線運動的運動規(guī)律、動量守恒定律、動量定理即可正確解題．