Question

（18分）如圖17所示，一帶電微粒質(zhì)量為m=2.0×10^-11kg、電荷量為q=+1.0×10^-5C，從靜止開始經(jīng)電壓為U₁=100V的電場加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場中，偏轉(zhuǎn)電壓為U₂=100V，接著進(jìn)入一個(gè)方向垂直紙面向里、寬度為D=34.6cm的勻強(qiáng)磁場區(qū)域。已知偏轉(zhuǎn)電場中金屬板長L=20cm，兩板間距d =17.3cm,帶電微粒的重力忽略不計(jì)。求：

（1）帶電微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的速率v₁；
（2）帶電微粒射出偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的速度偏轉(zhuǎn)角；
（3）為使帶電微粒不會(huì)從磁場右邊界射出，該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值B。

Answer 1

（1）（2）（3）B=0.1T

（19分）（1）帶電微粒經(jīng)加速電場加速后速度為v₁，根據(jù)動(dòng)能定理


                     （3分）
（2）帶電微粒在偏轉(zhuǎn)電場中只受電場力作用，做類平拋運(yùn)動(dòng)。
在水平方向： 
帶電微粒在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a，出電場時(shí)豎直方向速度為v₂，
豎直方向：   


由幾何關(guān)系   
聯(lián)立求解    
                           （3分）
（3）帶電微粒進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，設(shè)微粒軌道半徑為R，由幾何關(guān)系知：     

設(shè)微粒進(jìn)入磁場時(shí)的速度為

由牛頓運(yùn)動(dòng)定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律
   

B=0.1T                           （3分）
若帶電粒子不射出磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少為0.1T。

本題考查的是帶電粒子在電場和磁場中運(yùn)動(dòng)與力學(xué)綜合的相關(guān)問題，首先根據(jù)動(dòng)能定理可解出速率；再根據(jù)電場力提供加速度可解得偏轉(zhuǎn)角；根據(jù)洛倫茲力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可解出結(jié)果；