Question

【題目】如圖所示，空間存在著范圍足夠大、水平向左的勻強(qiáng)電場，在豎直虛線PM的左側(cè)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。一絕緣U形彎桿由兩段直桿和一半徑為R的半圓環(huán)組成，固定在紙面所在的豎直平面內(nèi)。PQ、MN水平且足夠長，半圓環(huán)在磁場邊界左側(cè)，P、M點(diǎn)在磁場邊界線上，A點(diǎn)為圓弧上的一點(diǎn)，NMAP段是光滑的�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小環(huán)套在半圓環(huán)上，恰好在A點(diǎn)保持靜止，半徑OA與虛線所成夾角為θ =37°�，F(xiàn)將帶電小環(huán)由P點(diǎn)無初速度釋放（sin37°=0．6，cos37°=0．8）。求：

（1）電場強(qiáng)度的大小及小環(huán)在水平軌道MN上運(yùn)動時(shí)距M點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離；

（2）小環(huán)第一次通過A點(diǎn)時(shí)，半圓環(huán)對小環(huán)的支持力；

（3）若小環(huán)與PQ間動摩擦因數(shù)為μ=0．6（設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等）。現(xiàn)將小環(huán)移至M點(diǎn)右側(cè)4R處由靜止開始釋放，求小環(huán)在整個(gè)運(yùn)動過程中在水平軌道PQ經(jīng)過的路程。

Answer 1

【答案】（1）；；（2）；（3）

【解析】試題分析：（1）對小環(huán)在A點(diǎn)受力分析,根據(jù)平衡條件有:

①

解得：②

設(shè)小環(huán)在水平軌道MN上運(yùn)動時(shí)距離點(diǎn)M的最遠(yuǎn)距離x,根據(jù)動能定理得：

③

解得：④

（2）設(shè)小環(huán)在A點(diǎn)的速度為v，小環(huán)無初速度從P點(diǎn)到A點(diǎn)由動能定理得：⑤

在A點(diǎn)由牛頓第二定律得:⑥

聯(lián)立④⑤⑥解得：⑦

（3）設(shè)小環(huán)在整個(gè)運(yùn)動過程中在水平軌道PQ經(jīng)過的路程為S,從M點(diǎn)右側(cè)4R處由靜止開始釋放小環(huán),由于PQ段有摩擦力的作用,但是，小環(huán)最終將在PAMN間往返運(yùn)動,到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度恰好為0．

小環(huán)從靜止釋放到P點(diǎn)速度恰好為0的過程中，根據(jù)動能定理有:

⑨

解得：⑩