Question

3．登上火星是人類的夢想，“嫦娥之父”歐陽自遠透露：中國計劃于2020年登陸火星．地球和火星公轉視為勻速圓周運動．根據表，火星和地球相比（　�。�

行星	半徑/m	質量/kg	軌道半徑/m
地球	6.4×106	6.0×1024	1.5×1011
火星	3.4×106	6.4×1023	2.3×1011

• A． 火星的線速度較大
• B． 火星的公轉周期較小
• C． 太陽對火星的萬有引力較大
• D． 火星做圓周運動的加速度較小

Answer 1

分析 火星和地球繞太陽做圓周運動，靠萬有引力提供向心力，應用萬有引力定律求出線速度、周期與加速度，然后結合軌道半徑的大小比較它們的大小．

解答 解：A、萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于r_地＞r_火，則v_地＜v_火，故A正確；
B、萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由于r_地＞r_火，則T_地＞T_火，故B正確；
C、根據萬有引力定律公式得：F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，由于地球的質量大約是火星質量的10倍，軌道半徑大約為火星的1.5倍，可知太陽對火星的萬有引力較小，故C錯誤；
D、萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，由于r_地＞r_火，則a_地＜a_火，故D錯誤；
故選：AB．

點評 本題考查了萬有引力定律的應用，解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用，并注意中心天體是否相同．