Question

為了減少因火電站中煤的燃燒對(duì)大氣的污染而大力發(fā)展水電站．三峽水利工程中某一水電站發(fā)電機(jī)組設(shè)計(jì)為：水以v₁=3m/s的速度流入水輪機(jī)后以v₂=1m/s的速度流出，流出水位比流入的水位低10m，水流量為Q=10m³/s，水輪機(jī)效率為75%，發(fā)電機(jī)效率為80%，求：
（1）發(fā)電機(jī)組的輸出電功率是多少？
（2）如果發(fā)電機(jī)輸出電壓為240V，用戶需電壓220V，輸電線路中能量損失為5%，輸電線電阻為

50

3

Ω，那么所需升降變壓器的原副線圈匝數(shù)比分別是多少？

Answer 1

分析：（1）水的重力勢(shì)能的減小量和動(dòng)能的減小量，整個(gè)減小的能量有75%轉(zhuǎn)化為輸入發(fā)電機(jī)的能量，根據(jù)能量守恒定律求出發(fā)電機(jī)的輸出功率．
（2）根據(jù)輸電線路上能量的損害，求出輸電線上的電流，根據(jù)發(fā)電機(jī)輸出功率和輸出電壓得出輸出電流，通過原副線圈的電流比等于匝數(shù)之反比，求出升壓變壓器的匝數(shù)比．根據(jù)能量守恒得出降壓變壓器的輸入功率，降壓變壓器輸入功率與輸出功率相等，根據(jù)輸出電壓得出輸出電流，再根據(jù)電流表等于匝數(shù)之反比求出降壓變壓器的匝數(shù)比．

解答：解：（1）水輪機(jī)的輸出功率即發(fā)電機(jī)的輸入功率，為P₁=

75%×(mgh+ 1 2 m v 2 1 - 1 2 m v 2 2 )

t

=7.8×10⁵W，
發(fā)電機(jī)的輸出功率P₀=P₁×80%=6.24×10⁵W．
（2）輸電示意圖如圖所示，發(fā)電機(jī)輸出的電流I₁=

P0

U1

=

6.24×105

240

A=2600A．
輸電導(dǎo)線中的熱損耗P_耗=P₀×5%=3.12×10⁴W，
輸電線路中的電流I₂=

P耗 R

=

3.12×104 50 3

≈43.27A，
所以升壓變壓器T₁的原副線圈匝數(shù)比

n1

n2

=

I2

I1

=

43.27

2600

≈

1

60

；
降壓變壓器T₂的輸出功率P=P₀-P_耗=5.928×10⁵W，
T₂的輸出電流I₃=

P

U

=

5.928×105

220

A≈2.7×10³A．
所以降壓變壓器T₂的原副線圈匝數(shù)比

n3

n4

=

I3

I2

=

2.7×103

43.27

≈

62

1

．
答：（1）發(fā)電機(jī)的輸出功率是6.24×10⁵W．
（2）升、降壓變壓器的原副線圈匝數(shù)比分別是1：60，62：1．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道原副線圈的電流比等于匝數(shù)之反比．以及知道發(fā)電機(jī)的輸出功率等于電線上消耗的功率與用戶得到的功率之和．