Question

【題目】某興趣小組研究在高空中下落的雞蛋．若雞蛋直接撞擊地面，雞蛋不被摔壞的最大高度為0.18m．如圖所示，興趣小組設(shè)計(jì)了一個(gè)保護(hù)雞蛋的裝置，用兩塊較粗糙的夾板夾住雞蛋，當(dāng)雞蛋離夾板下端某個(gè)距離時(shí)，經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，將該裝置從距地面H＝4.5m高處從靜止開始下落，雞蛋恰好沒有摔壞，且雞蛋的下落總時(shí)間t＝1.2s．設(shè)雞蛋、夾板所受的空氣阻力都為自身重力的0.1倍，裝置碰地后速度立即變?yōu)榱闱冶３重Q直方向，不計(jì)裝置與地面作用時(shí)間．取g＝10m/s2.

(1)若沒有裝置保護(hù)，求雞蛋不被摔壞著地時(shí)的最大速度；

(2)求夾板與雞蛋之間的滑動(dòng)摩擦力是雞蛋重力的幾倍；

Answer 1

【答案】(1)1.8m/s　(2)4.5倍

【解析】

(1)沒有裝置保護(hù)時(shí)，設(shè)雞蛋下落的加速度為a，落地不被摔壞的最大速度為v1，則有：

mg－f＝ma1

而f＝0.1mg

解得a1＝9 m/s2，

由

解得：v1＝1.8m/s.

(2)將裝置從距地面H＝4.5m處從靜止下落，設(shè)裝置落地時(shí)速度為v2，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，

則有：v2＝2a1H，

解得v2＝9m/s，

所以雞蛋繼續(xù)下落的時(shí)間t2＝t－t1＝0.2s

落地速度為1.8 m/s，有：

設(shè)夾板與雞蛋間滑動(dòng)摩擦力為F，對(duì)雞蛋受力分析，由牛頓第二定律得：

mg－F－f＝ma2，

解得：F＝4.5mg

則