Question

6．如圖，兩根形狀相同、足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌固定，相互平行，間距為L(zhǎng)，兩連接點(diǎn)a、b連線垂直于所有導(dǎo)軌，左底端接有阻值為R的電阻，傾斜導(dǎo)軌所在平面與水平面夾角為θ，平面內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁、方向垂直于平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；水平導(dǎo)軌在同一水平面，所在區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．阻值為R、質(zhì)量為m的相同導(dǎo)體桿A、B，A在傾斜導(dǎo)軌上，B在水平導(dǎo)軌上，都垂直于導(dǎo)軌．
       開始時(shí)，A以初速度v₀開始沿傾斜導(dǎo)軌向上滑行，B在外力作用下保持靜止；A上滑通過距離x到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)（此時(shí)A仍在傾斜導(dǎo)軌上），B瞬間獲得一個(gè)水平初速度并在外力作用下以此速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)（B始終在水平導(dǎo)軌上并保持與導(dǎo)軌垂直），A恰能靜止在傾斜導(dǎo)軌上．求：
（1）在A上滑的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量；
（2）B做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的方向、大小；
（3）使B做勻速運(yùn)動(dòng)的外力的功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)能量守恒定律求解產(chǎn)生的總能量，分析電路的連接情況，根據(jù)能量分配關(guān)系求解電阻R上產(chǎn)生的熱量；
（2）根據(jù)右手定則、左手定則判斷B做勻速運(yùn)動(dòng)速度的方向，根據(jù)導(dǎo)體切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)計(jì)算公式求解電動(dòng)勢(shì)，再根據(jù)閉合電路的歐姆定律求解感應(yīng)電流大小，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件求解速度大��；
（3）設(shè)使B做勻速運(yùn)動(dòng)的外力大小為F，做功功率為P，根據(jù)安培力的計(jì)算公式和功率速度關(guān)系求解外力的功率．

解答 解：（1）當(dāng)A上滑到最高點(diǎn)時(shí)，速度減為零，設(shè)電路中產(chǎn)生的總熱量為Q_總，根據(jù)能量守恒定律可得：
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=mgxsinθ+{Q}_{總}$，
由于B與R并聯(lián)后再與A串聯(lián)，設(shè)電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q，則Q=$\frac{1}{6}{Q}_{總}$，
解得：Q=$\frac{m{v}_{0}^{2}-2mgxsinθ}{12}$；
（2）要使A靜止在傾斜導(dǎo)軌上，受到的安培力沿傾斜導(dǎo)軌向上，根據(jù)右手定則、左手定則知，B做勻速運(yùn)動(dòng)速度的方向向右；
設(shè)B桿勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為v，其中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，流過A桿的電流為I₁，流過B桿的電流為I₂，則E=B₂Lv；
I₂=$\frac{E}{R+\frac{1}{2}R}=\frac{2E}{3R}$，
I₂=2I₁，mgsinθ=B₁I₁L，
解得：v=$\frac{3mgRsinθ}{{B}_{1}{B}_{2}{L}^{2}}$；
（3）設(shè)使B做勻速運(yùn)動(dòng)的外力大小為F，做功功率為P，則：
F=B₂I₂L，P=Fv，
解得：P=$\frac{6{m}^{2}{g}^{2}Rsi{n}^{2}θ}{{B}_{1}^{2}{L}^{2}}$．
答：（1）在A上滑的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為$\frac{m{v}_{0}^{2}-2mgxsinθ}{12}$；
（2）B做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的方向向右、大小為$\frac{3mgRsinθ}{{B}_{1}{B}_{2}{L}^{2}}$；
（3）使B做勻速運(yùn)動(dòng)的外力的功率$\frac{6{m}^{2}{g}^{2}Rsi{n}^{2}θ}{{B}_{1}^{2}{L}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．