Question

1．如圖，光滑的足夠長(zhǎng)的平行水平金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距l(xiāng)，在M、P點(diǎn)和N、Q點(diǎn)間各連接一個(gè)額定電壓為U、阻值恒為R的燈泡，在兩導(dǎo)軌間efhg矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面豎直向下、寬為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀，且磁場(chǎng)區(qū)域可以移動(dòng)．一電阻也為R、長(zhǎng)度也剛好為l的導(dǎo)體棒ab垂直固定在磁場(chǎng)左邊的導(dǎo)軌上，離燈L₁足夠遠(yuǎn)．現(xiàn)讓勻強(qiáng)磁場(chǎng)在導(dǎo)軌間以某一恒定速度向左移動(dòng)，當(dāng)棒ab剛處于磁場(chǎng)時(shí)兩燈恰好正常工作，棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好接觸，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．

 （1）求燈泡的額定功率；
（2）求在磁場(chǎng)區(qū)域經(jīng)過(guò)棒ab的過(guò)程中棒ab產(chǎn)生的熱量Q；
（3）若取走導(dǎo)體棒ab，保持磁場(chǎng)不移動(dòng)（仍在efhg 矩形區(qū)域），而是均勻改變磁感應(yīng)強(qiáng)度，為保證 額定電壓為 U 的燈L₁和 L₂都不會(huì)燒壞且有電流通過(guò)，試求磁感應(yīng)強(qiáng)度減小到零的最短時(shí)間t_min．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)棒ab剛處于磁場(chǎng)時(shí)兩燈恰好正常工作，根據(jù)電功率的計(jì)算公式求解燈泡的額定功率；
（2）求出磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的速度和通過(guò)導(dǎo)體棒的時(shí)間，根據(jù)電路特點(diǎn)求解穿過(guò)導(dǎo)體棒的電流強(qiáng)度，根據(jù)焦耳定律求解磁場(chǎng)區(qū)域經(jīng)過(guò)棒ab的過(guò)程中棒ab產(chǎn)生的熱量；
（3）保證燈不燒壞，求出電流強(qiáng)度的最大值，經(jīng)最短時(shí)間t，磁感應(yīng)強(qiáng)度從B₀均勻減小到零感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，據(jù)此可解．

解答 解：（1）當(dāng)棒ab剛處于磁場(chǎng)時(shí)兩燈恰好正常工作，此時(shí)燈泡的電流強(qiáng)度為I_L=$\frac{U}{R}$，
燈泡的額定功率為P=$\frac{{U}^{2}}{R}$；
（2）當(dāng)ab剛處于磁場(chǎng)時(shí)，燈正好正常工作，則電路中外電壓 U_外=U，內(nèi)電壓 U_內(nèi)=2U，
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=3U=Blv₀      
解得：磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的速度為v=$\frac{3U}{{B}_{0}l}$
磁場(chǎng)通過(guò)導(dǎo)體棒的時(shí)間為：t=$\fracwwiw40q{v}$=$\frac{{B}_{0}ld}{3U}$
通過(guò)導(dǎo)體棒的電流強(qiáng)度為I=2I_L=$\frac{2U}{R}$
所以在磁場(chǎng)區(qū)域經(jīng)過(guò)棒ab的過(guò)程中棒ab產(chǎn)生的熱量Q=I²Rt=$\frac{4U{B}_{0}ld}{3R}$；
（3）經(jīng)時(shí)間t′，磁感應(yīng)強(qiáng)度從B₀均勻減小到零
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E′=$\frac{△Φ}{△t}$，
感應(yīng)電流I′=$\frac{E′}{2R}$
聯(lián)立解得：I′=$\frac{{B}_{0}ld}{2Rt′}$
保證燈不燒壞，電流的最大值為I_L=$\frac{U}{R}$，
解得最小時(shí)間t_min=$\frac{{B}_{0}ld}{2R{I}_{L}}$=$\frac{{B}_{0}ld}{2U}$．
答：（1）燈泡的額定功率為$\frac{{U}^{2}}{R}$；
（2）在磁場(chǎng)區(qū)域經(jīng)過(guò)棒ab的過(guò)程中棒ab產(chǎn)生的熱量為$\frac{4U{B}_{0}ld}{3R}$；
（3）為保證 額定電壓為 U 的燈L₁和 L₂都不會(huì)燒壞且有電流通過(guò)，磁感應(yīng)強(qiáng)度減小到零的最短時(shí)間為$\frac{{B}_{0}ld}{2U}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)現(xiàn)象中涉及電路問(wèn)題的分析方法是：確定哪部分相對(duì)于電源，根據(jù)電路連接情況結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律、以及電功率的計(jì)算公式列方程求解．