Question

（2013?自貢一模）如圖所示，在矩形ABCD區(qū)域內(nèi)，對(duì)角線(xiàn)BD以上的區(qū)域存在有平行于AD向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，對(duì)角線(xiàn)BD以下的區(qū)域存在有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未標(biāo)出），矩形AD邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，AB邊長(zhǎng)為2L．一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子（重力不計(jì)）以初速度v₀從A點(diǎn)沿AB方向進(jìn)入電場(chǎng)，在對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)P處進(jìn)入磁場(chǎng)，并從DC邊上以垂直于DC邊的速度離開(kāi)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出），求：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和帶電粒子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)速度v的大小和方向；
（2）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為0的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)P點(diǎn)后，水平位移是豎直位移的2倍，抓住這一關(guān)系，求出電場(chǎng)強(qiáng)度的大小．由2

qE

m

L

2

=

v

2 y

，代入求出的電場(chǎng)強(qiáng)度，即可得出v₀與v_y的關(guān)系，從而求出經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度大小和方向．
（2）作出進(jìn)入磁場(chǎng)的軌跡圖，確定出圓心，根據(jù)幾何關(guān)系得出半徑，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，通過(guò)半徑公式，求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小，根據(jù)洛倫茲力的方向確定出磁場(chǎng)的方向．

解答：解：（1）帶電粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，則水平方向：L=v₀t
           豎直方向：

1

2

L=

1

2

qE

m

t

2

              解得：E=

m v 2 0

qL

        在豎直方向粒子做勻變速運(yùn)動(dòng)豎直分速度為v_y，則有
           2

qE

m

L

2

=

v

2 y

      代入得：v_y=v₀
P點(diǎn)的速度為v=

2

v0
速度與水平方向的夾角為θ
 
tanθ=

vy

v0

=1
     所以：θ=45⁰
 （2）由幾何關(guān)系可知：粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為45°   
    
sin45°=

L 2

r

       得：r=

2

2

L
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
qvB=m

v 2

r

得：B=

2mv0

qL

磁場(chǎng)方向垂直紙面向外．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的類(lèi)平拋和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力．