Question

如圖所示，光滑水平面上有一長(zhǎng)木板，長(zhǎng)木板的上表面也是水平光滑的，右端用不可伸長(zhǎng)的輕繩拴在墻上，左端上部固定一輕質(zhì)彈簧．質(zhì)量為m的鐵球以某一初速度在木板的上表面上向左勻速運(yùn)動(dòng)．最初輕繩是處于平直狀態(tài)的．彈簧被壓縮后，鐵球的速度逐漸減小，當(dāng)速度減小到初速度的一半時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為E，此時(shí)細(xì)繩恰好被拉斷（不考慮這一過(guò)程中的能量損失），此后木板開始向左運(yùn)動(dòng)．
（1）鐵球開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的初速度v₀是多少？
（2）若木板的質(zhì)量為M，木板開始運(yùn)動(dòng)后彈簧的彈性勢(shì)能最大是多少？
（3）為使木板獲得的動(dòng)能最大，木板的質(zhì)量應(yīng)為多大？

Answer 1

分析：（1）繩斷之前，球與彈簧組成的系統(tǒng)能量守恒，由能量守恒定律可以求出球的初速度．
（2）球與木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，當(dāng)兩者速度相等時(shí)，彈簧的壓縮量最大，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，由動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以求出彈簧的最大彈性勢(shì)能．
（3）由動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以求出木板的質(zhì)量．

解答：解：（1）球與彈簧組成的系統(tǒng)能量守恒，
由能量守恒定律得：E=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m(

1

2

v0)2，解得：v0=

8E 3m

；
（2）球與木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，
由動(dòng)量守恒定律得：m

1

2

v0=(m+M)v，
由能量守恒定律得：E+

1

2

m(

1

2

v0)2=

1

2

(m+M)v2+Em
解得，彈簧的最大彈性勢(shì)能：Em=

4M+3m

3(M+m)

E；
（3）對(duì)球與木板組成的系統(tǒng)，動(dòng)量守恒：
m

1

2

v0=Mv1，能量守恒：E+

1

2

m(

1

2

v0)2=

1

2

M

v

2 1

，
解得木板質(zhì)量：M=

m

4

；
答：（1）鐵球開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的初速度v₀是

8E 3m

；
（2）若木板的質(zhì)量為M，木板開始運(yùn)動(dòng)后彈簧的彈性勢(shì)能最大是

4M+3m

3(M+m)

E．
（3）為使木板獲得的動(dòng)能最大，木板的質(zhì)量應(yīng)為

m

4

．

點(diǎn)評(píng)：分析清楚球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，對(duì)各過(guò)程應(yīng)由動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律 即可正確解題．