Question

6．如圖甲所示，在周期性變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)有一垂直于磁場(chǎng)的矩形金屬線圈，其長(zhǎng)為0.4m、其寬為0.5，電阻為R=0.2Ω，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙所示規(guī)律變化時(shí)，線框中有感應(yīng)電流產(chǎn)生．求：

（1）前兩秒內(nèi)線圈中感應(yīng)電流的大��；
（2）在丙圖中畫出感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的i-t圖象（以逆時(shí)針方向?yàn)檎�）�?br />（3）線框中感應(yīng)電流的有效值．

Answer 1

分析 當(dāng)線圈的磁通量發(fā)生變化時(shí)，線圈中才會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從而形成感應(yīng)電流；根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向．
根據(jù)有效值的定義求解．取一個(gè)周期時(shí)間，將交流與直流分別通過相同的電阻，若產(chǎn)生的熱量相同，直流的電流值，即為此交流的有效值．

解答 解：（1）前兩秒內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：${E_1}=\frac{△ϕ}{△t}=S\frac{△B}{△t}=0.5×0.4×1=0.2V$
感應(yīng)電流的大小為：${I_1}=\frac{E_1}{R}=1A$
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，前2秒內(nèi)，感應(yīng)電流大小為：I₁=$\frac{E}{R}=\frac{0.2}{0.2}$A=1A；
2-3S內(nèi)，感應(yīng)電流大小為：I₂$′=\frac{E′}{R}$=$\frac{2}{1}×0.4×0.5×\frac{1}{0.2}$A=2A；
根據(jù)楞次定律得：0-2S內(nèi)，方向逆時(shí)針，為正；
2-3S內(nèi)，方向順時(shí)針，為負(fù)；
故感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的圖象如圖所示
（3）一個(gè)周期內(nèi)，有：$Q=I_1^2R\frac{2T}{3}+I_2^2R\frac{T}{3}=I_{\;}^2RT$  
可解得I=$\sqrt{2}$A；
答：（1）前兩秒內(nèi)線圈中感應(yīng)電流的大小1A；
（2）如圖；
（3）線框中感應(yīng)電流的有效值$\sqrt{2}$A．

點(diǎn)評(píng) 感應(yīng)電流的方向由楞次定律來確定，而其大小是由法拉第電磁感應(yīng)定律結(jié)合閉合電路毆姆定律來算得的．
對(duì)于非正弦式電流可根據(jù)有效值的定義求解有效值．常見題型，要熟練掌握．