【題目】如圖,在坐標(biāo)系xOy的第二象限存在勻強磁場,磁場方向垂直于xOy平面向里;第三象限內(nèi)有沿x軸正方向的勻強電場;第四象限的某圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于xOy平面向里的勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為第二象限磁場磁感應(yīng)強度的4倍。一質(zhì)量為m、帶電荷量為q(q>0)的粒子以速率v自y軸的A點斜射入磁場,經(jīng)x軸上的C點以沿y軸負(fù)方向的速度進(jìn)入電場,然后從y軸負(fù)半軸上的D點射出,最后粒子以沿著y軸正方向的速度經(jīng)過x軸上的Q點。已知OA=,OC=d,OD=,OQ=4d,不計粒子重力。
(1)求第二象限磁感應(yīng)強度B的大小與第三象限電場強度E的大小;
(2)求粒子由A至D過程所用的時間;
(3)試求第四象限圓形磁場區(qū)域的最小面積。
【答案】(1),(2)(3)
【解析】
(1)由題意畫出粒子軌跡圖如圖所示:
粒子在第二象限做勻速圓周運動,設(shè)粒子在第二象限磁場中做勻速圓周運動的半徑為r,由牛頓第二定律有
由幾何關(guān)系有:
可得:r=2d
聯(lián)立以上各式得:
粒子在第三象限做類平拋運動,設(shè)粒子在第三象限電場中運動的時間為t2,y軸方向分運動為勻速直線運動有:
設(shè)x軸方向勻加速運動的加速度為a,有:
Eq=ma
聯(lián)立各式得:
(2)設(shè)粒子在第二象限磁場中運動的時間為t1,AC弧對應(yīng)的圓心角為α,由幾何關(guān)系知
可解得:α=60°
由運動學(xué)公式有:
由(1)可知:
所以粒子由A至D過程所用的時間為:
(3)設(shè)粒子在D點的速度與y軸負(fù)方向夾角為θ,在D處,粒子的x軸分速度:
由合速度與分速度的關(guān)系得:
聯(lián)立可得:θ=60°,故;
設(shè)粒子在第四象限磁場中做勻速圓周運動的半徑為r1,由牛頓第二定律有
結(jié)合(1)得:r1=d;
在第四象限如圖,粒子在第四象限運動的軌跡必定與D、Q速度所在直線相切,由于粒子運動軌跡半徑為d,故粒子在第四象限運動的軌跡是如圖所示的軌跡圓O2,該軌跡圓與速度所在直線相切于M點、與速度所在直線相切于N點,連接MN,由幾何關(guān)系可知:
MN=
由于M點、N點必須在磁場內(nèi),即線段MN在磁場內(nèi),故可知磁場面積最小時必定是以MN為直徑(如圖所示)的圓。即面積最小的磁場半徑為:
設(shè)磁場的最小面積為S,得
答:(1)第二象限磁感應(yīng)強度,第三象限電場強度;
(2)粒子由A至D過程所用的時間;
(3)第四象限圓形磁場區(qū)域的最小面積。
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【題目】霍爾元件是一種基于霍爾效應(yīng)的磁傳感器,已發(fā)展成一個品種多樣的磁傳感器產(chǎn)品族,得到廣泛應(yīng)用。如圖為某霍爾元件的工作原理示意圖,該元件中電流I由正電荷定向運動形成,下列說法正確的是( )
A. M點電勢比N點電勢高
B. 用霍爾元件可以測量地磁場的磁感應(yīng)強度
C. 用霍爾元件能夠把磁學(xué)量轉(zhuǎn)換為電學(xué)量
D. 若保持電流I恒定,則霍爾電壓UH與B成正比例
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【題目】如圖所示,長直導(dǎo)線P、Q垂直于紙面平行放置,分別通過相反方向的恒定電流,大小為I1、I2,此時兩導(dǎo)線連接中點O處的磁感應(yīng)強度大小為B1,若將Q導(dǎo)線中電流大小不變,方向相反,則O點處的磁感應(yīng)強度大小為B2,且B1、B2方向相同,則直導(dǎo)線P中電流在O點處產(chǎn)生的磁場磁感應(yīng)強度大小為
A.B.C.B1-B2D.
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【題目】如圖,半徑為L的半圓弧軌道PQS固定,電阻忽略不計,O為圓心。OM是可繞O轉(zhuǎn)動的金屬桿,M端位于PQS上,OM與軌道接觸良好,OM金屬桿的電阻與OP金屬桿電阻阻值相同?臻g存在如圖的勻強磁場,磁感應(yīng)強度的大小為B。現(xiàn)使OM從OQ位置以恒定的角速度ω逆時針轉(zhuǎn)到OS位置,則該過程
A.MO兩點的電壓B.MO兩點的電壓
C.回路中電流方向沿M-Q-P-OD.回路中電流方向沿M-O-P-Q
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【題目】如圖所示為正電荷Q產(chǎn)生的電場,A、B是電場中的兩點,將電荷量為q=5×10-8C的正點電荷(試探電荷)置于A點,所受電場力為2×10-3N,則下列判斷正確的是( )
A. 將點電荷q從A點移走,則該點的電場強度為零
B. 將電荷量為q的負(fù)點電荷放于A點,A點場強大小為4×104N/C,方向由A指向正電荷Q
C. 將電荷量為2q的正點電荷放于A點,A點場強大小為8×104N/C,方向由A指向B
D. B點處的電場強度小于4×104N/C
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【題目】如圖,質(zhì)量為m、長為L的直導(dǎo)線用兩絕緣細(xì)線懸掛于O、O′,并處于勻強磁場中.當(dāng)導(dǎo)線中通以沿x正方向的電流I,且導(dǎo)線保持靜止時,懸線與豎直方向夾角為θ。則磁感應(yīng)強度方向和大小可能為( 。
A.z正向,tanθ
B.y正向,
C.z負(fù)向,tanθ
D.沿懸線向下,sinθ
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【題目】(題文)(題文)在粗糙水平面上,一電動玩具小車以的速度做勻速直線運動,其正前方平鋪一邊長為L=0.6m的正方向薄板,小車在到達(dá)薄板前某處立即剎車,靠慣性運動s=3m的距離后沿薄板一邊的中垂線平滑地沖上薄板。小車與水平面以及小車與薄板之間的動摩擦因數(shù)均為,薄板與水平面之間的動摩擦因數(shù),小車質(zhì)量為M為薄板質(zhì)量m的3倍,小車可看成質(zhì)點,重力加速度,求:
(1)小車沖上薄板時的速度大;
(2)小車剛沖上薄板到停止時的位移大小。
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【題目】在“共點力合成”實驗中,
(1)通過本實驗可以驗證共點力合成時遵循的法則是____________法則.
(2)在實驗過程中要注意:細(xì)繩、彈簧秤應(yīng)與水平木板保持_______________.
(3)如圖所示是甲、乙兩位同學(xué)在做本實驗時得到的結(jié)果,其中F′為實驗測得的合力.可以判斷______同學(xué)的實驗結(jié)果是明顯錯誤的.
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【題目】2019年6月29日首個江南文化特色的無錫融創(chuàng)樂園隆重開園。其中有一座飛翼過山車,它是目前世界最高(最高處60米)、速度最快(最高時速可達(dá)120公里)、軌道最復(fù)雜的過山車。過山車運行時可以底朝上在圓軌道上運行,游客不會掉下來.我們把這種情形抽象為如圖乙所示的模型:弧形軌道的下端與豎直圓軌道相接,使質(zhì)量為m的小球從弧形軌道上端滾下,小球從圓軌道下端進(jìn)入后沿圓軌道運動.如果已知圓軌道的半徑為R,重力加速度為g,不考慮阻力.求:
(1)若小球從高為h的A處由靜止釋放,求小球到達(dá)圓軌道底端時對軌道的壓力;
(2)若要使小球運動過程中能通過圓弧最高點且不脫離軌道,試求小球由靜止釋放時的高度應(yīng)滿足的條件.
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