Question

一長為L的細線，上端固定，下端拴一質量為m、帶電荷量為q的小球，處于如圖所示的水平向右的勻強電場中，開始時，將線與小球拉成水平，然后釋放小球由靜止開始向下擺動，當細線轉過60°角時，小球到達B點速度恰好為零．試求：
（1）AB兩點的電勢差U_AB；
（2）勻強電場的場強大�。�
（3）小球到達B點時，細線對小球的拉力大小．

Answer 1

分析：（1）小球從A到B的過程中，重力做正功mgLsin60°，電場力做功為qU_AB，動能的變化量為零，根據動能定理求解電勢差U_AB；
（2）根據電場強度與電勢差的關系U=Ed求解場強．式中d是AB沿電場線方向的距離，d=L-Lcos60°．
（3）小球在AB間擺動時具有對稱性，B處繩拉力與A處繩拉力相等，研究A處繩子的拉力得到B處繩子的拉力．在A處小球水平方向平衡，由平衡條件求解拉力．

解答：解：
（1）小球由A到B過程中，由動能定理得：
   mgLsin60°+qU_AB=0
所以U_AB=-

3 mgL

2q

（2）BA間電勢差為U_BA=-U_AB=

3 mgL

2q

則場強E=

UBA

L-Lcos60°

=

3 mg

q

（3）小球在AB間擺動，由對稱性得知，B處繩拉力與A處繩拉力相等，而在A處，由水平方向平衡有：
   F_TA=Eq=

3

mg，所以F_TB=F_TA=

3

mg
答：
（1）AB兩點的電勢差U_AB為

3 mgL

2q

；
（2）勻強電場的場強大小是

3 mg

q

；
（3）小球到達B點時，細線對小球的拉力大小是

3

mg．

點評：本題第（3）問題也可以直接研究B處得到，小球在B處，沿繩方向合力為零，有：F_TB=Eqcos60°+mgcos30°=

3

mg．