Question

12．如圖，一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，波幅A=2cm，周期T=1.2×10^-2s．t=0時(shí)，相距50cm的兩質(zhì)點(diǎn)a、b的位移都是$\sqrt{3}$cm，但振動(dòng)方向相反，其中a沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)．下列說法正確的是（　�。�

• A． t=2×10^-2時(shí)質(zhì)點(diǎn)a第一次回到平衡位置
• B． 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)b的位移為+2cm時(shí)，質(zhì)點(diǎn)a的位移為-2cm
• C． 質(zhì)點(diǎn)a和質(zhì)點(diǎn)b的速度在某一時(shí)刻可能相同
• D． 這列波的波長可能為$\frac{3}{7}$m
• E． 這列波的波速可能為0.6m/s

Answer 1

分析 寫出質(zhì)點(diǎn)a的振動(dòng)方程，再求質(zhì)點(diǎn)a第一次回到平衡位置的時(shí)間．圖中a、b兩質(zhì)點(diǎn)的位移都是$\sqrt{3}$cm，加速度相同，運(yùn)動(dòng)方向相反，此時(shí)兩質(zhì)點(diǎn)的速度大小相等，但此后b的速度減小，a的速度增大，a到達(dá)平衡位置時(shí)，b還沒有到達(dá)波峰，顯然兩點(diǎn)不是反相點(diǎn)，結(jié)合振動(dòng)方程求出二質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的時(shí)間差，然后確定波長．根據(jù)質(zhì)點(diǎn)位移關(guān)系分析運(yùn)動(dòng)的速度大小關(guān)系．

解答 解：A、從圖示位置起，質(zhì)點(diǎn)a的振動(dòng)方程為 y=2cos（$\frac{2π}{T}$t+$\frac{π}{6}$）cm，當(dāng)y=0時(shí)，可得 $\frac{2π}{T}$t+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$，解得 t=2×10^-2s，即t=2×10^-2s質(zhì)點(diǎn)a第一次回到平衡位置，故A正確．
B、根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程：x=Asin（ωt），設(shè)質(zhì)點(diǎn)從平衡位置起振的方向向上，則：b點(diǎn)：$\sqrt{3}$=2sinωt₁，所以：ωt₁=$\frac{π}{3}$，a點(diǎn)振動(dòng)的時(shí)間比b點(diǎn)長，所以：$\sqrt{3}$=2sinωt₂，則ωt₂=$\frac{2}{3}$π，ab兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的時(shí)間差：△t=t₂-t₁=$\frac{\frac{2}{3}π}{ω}$-$\frac{\frac{1}{3}π}{ω}$=$\frac{π}{3ω}$=$\frac{T}{6}$，所以ab之間的距離：△x=v△t=v•$\frac{T}{6}$=$\frac{λ}{6}$．則ab間的距離 x_ab=（n+$\frac{1}{6}$）λ，（n=0，1，2，3---）；可知，質(zhì)點(diǎn)a、b不是反相點(diǎn)，所以當(dāng)質(zhì)點(diǎn)b的位移為+2cm時(shí)，質(zhì)點(diǎn)a的位移不為-2cm．故B錯(cuò)誤．
C、在兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)時(shí)，若兩點(diǎn)分別處在平衡位置上下方時(shí)，則兩物體的速度可以相同；故C正確．
D、由上得：x_ab=（n+$\frac{1}{6}$）λ=50cm，（n=0，1，2，3---）；則波長為 λ=$\frac{3}{6n+1}$m=（n=0，1，2，3---），當(dāng)n=1時(shí)，λ=$\frac{3}{7}$m，故D正確．
E、波速為 v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{250}{6n+1}$m/s，（n=0，1，2，3---），由于n是整數(shù)，所以v不可能等于0.6m/s，故E錯(cuò)誤；
故選：ACD

點(diǎn)評 本題中考查到反相點(diǎn)的問題，振動(dòng)情況總是相反的兩質(zhì)點(diǎn)，稱為反相點(diǎn)，反相點(diǎn)的平衡位置間的距離為半波長的奇數(shù)倍．要能根據(jù)兩質(zhì)點(diǎn)速度的變化，分析運(yùn)動(dòng)過程中位置的關(guān)系．