Question

（9分）傳送帶與水平面夾角為37°，皮帶以12 m/s的速率沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。今在傳送帶上端A處無(wú)初速度地放上一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0．75，若傳送帶A到B的長(zhǎng)度為24 m，g取10 m/s²，則小物塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為多少？

Answer 1

t=2.5s

試題分析：（1）物塊剛放上傳送帶時(shí)，受到重力、傳送帶的支持力和沿傳送帶向下的滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．
（2）物塊向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出貨物的速度和傳送帶的速度相同經(jīng)歷的時(shí)間和下滑的位移．
（3）物塊的速度和傳送帶的速度相同后，因?yàn)閯?dòng)摩擦因數(shù)為0．75，繼續(xù)向下做勻速運(yùn)動(dòng)，求出下滑的時(shí)間，最后求出總時(shí)間．
解：設(shè)物塊剛放上傳送帶時(shí)加速度為，貨物受力如圖所示：

根據(jù)牛頓第二定律得
沿傳送帶方向：
垂直傳送帶方向：
又 
由以上三式得：   方向沿傳送帶向下．
物塊速度從0加速至傳送帶速度v=12 m/s，所用時(shí)間設(shè)為t₁，位移設(shè)為x₁，則有：，
（3）當(dāng)物塊速度與傳送帶速度相等時(shí)，由于mgsinθ=μmgcosθ，此后物塊和傳送帶一塊勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)底部的時(shí)間：
∴小物塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了傾斜傳送帶上物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，分析判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況是難點(diǎn)．