Question

【題目】由兩種不同透明介質(zhì)制成的直角三棱鏡甲和乙，并排放在一起剛好構(gòu)成一截面為正三角形的棱鏡，甲的折射率為，一細(xì)光束由AB邊的中點0斜射入棱鏡甲，已知入射光線在AB邊的入射角的正弦值為，經(jīng)折射后該光束剛好在棱鏡乙的AC邊發(fā)生全反射，最后從BC邊射出，已知真空中的光速為，AB邊的長度為，求該細(xì)光束在棱鏡中的傳播時間。

Answer 1

【答案】

【解析】解：由題意可知該細(xì)光束在棱鏡甲中的傳播速度為：

設(shè)該細(xì)光束在AB邊的折射角為，由折射定律可得：，得到：

由幾何關(guān)系可知，細(xì)光束在棱鏡中的折射光線與AB邊的夾角為，故折射光與底邊BC平行，光線進入棱鏡乙時傳播方向不變。

因光線剛好在AC邊發(fā)生全反射，由幾何知識得到，光線在AC邊的入射角為，即臨界角為：

設(shè)棱鏡乙的折射率為，則有，得到：

則該細(xì)光束在棱鏡乙中的傳播速度為

由幾何關(guān)系可知：，，

則該光束在棱鏡中的傳播時間為：。