Question

3．如圖所示，水池正上方p點(diǎn)處有一小球，球距水面h₁=3.2m，池水深h₂=1.6m，小球由p點(diǎn)開始做自由落體運(yùn)動(dòng)，落入水中后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到池底的速度恰好為零，（取g=10m/s²）求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)的最大速度；
（2）從開始到落到池底所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）小球在入水之前做自由落體運(yùn)動(dòng)，入水后做勻減速運(yùn)動(dòng)，故速度最大是自由落體運(yùn)動(dòng)的末速度；
（2）由自由落體求得水上運(yùn)動(dòng)時(shí)間，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移關(guān)系由初速度、末速度和位移求得水中的加速度，再根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求得時(shí)間．

解答 解：（1）小球下落到水面時(shí)速度最大，有：
${v}_{m}^{2}-0=2g{h}_{1}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)：${v}_{m}^{\;}=\sqrt{2×10×3.2}m/s=8m/s$
（2）小球下落到水面的時(shí)間為${t}_{1}^{\;}$，有：
${h}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
解得：${t}_{1}^{\;}=\sqrt{\frac{2{h}_{1}^{\;}}{g}}=\sqrt{\frac{2×3.2}{10}}s=0.8s$
在水池中減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，由速度位移關(guān)系有：
$0-{v}_{m}^{2}=-2a{h}_{2}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)：$a=\frac{{v}_{m}^{2}}{2{h}_{2}^{\;}}=\frac{{8}_{\;}^{2}}{2×1.6}=20m/{s}_{\;}^{2}$
減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為${t}_{2}^{\;}$
$0={v}_{m}^{\;}-a{t}_{2}^{\;}$
解得：${t}_{2}^{\;}=\frac{8}{20}=0.4s$
運(yùn)動(dòng)時(shí)間：$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}$=1.2s
答：（1）小球運(yùn)動(dòng)的最大速度為8m/s；
（2）從開始到落到池底所用的時(shí)間為1.2s

點(diǎn)評(píng) 掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間關(guān)系和位移時(shí)間關(guān)系是正確解題的關(guān)鍵，不難屬于基礎(chǔ)題．