Question

如圖所示，在一個(gè)豎直平面內(nèi)放置半徑R=10cm的光滑圓環(huán)，環(huán)上套有兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A和B，A球的質(zhì)量m₁=1.0kg，B球的質(zhì)量m₂=3.0kg．A球從圓環(huán)的最高點(diǎn)受輕微擾動(dòng)后由靜止開始沿圓環(huán)的左側(cè)滑下，在最低點(diǎn)與靜止的小球B發(fā)生彈性碰撞．（g取10m/s²）
求：
（1）A球與B球碰撞前A球的速度為多大？
（2）A、B兩球在第一次碰撞后能上升的最大高度分別是多少？

Answer 1

分析：（1）A球下落的過(guò)程中機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律即可求解；
（2）兩小球碰撞后動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，AB兩球上升后機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律及動(dòng)量守恒定律即可求解．

解答：解：（1）設(shè)碰撞前A球的速度為v_A，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：

1

2

m1vA2=m1g?2R
解得：vA=

4gR

=2m/s
（2）兩小球碰撞后動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，設(shè)碰后兩球的速度分別為v₁，v₂，則有：
m₁v_A=-m₁v₁+m₂v₂

1

2

m1vA2=

1

2

m1v12+

1

2

m2v22
解得：v₁=v₂=1m/s
設(shè)碰后AB兩球上升的高度分別為h₁，h₂，則有：
m1gh1=

1

2

m1v12
m2gh2=

1

2

m2v22
解得：h₁=h₂=0.05m
答：（1）A球與B球碰撞前A球的速度為2m/s；
（2）A、B兩球在第一次碰撞后能上升的最大高度都為0.05m．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了機(jī)械能守恒定律及動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，難度適中．