Question

【題目】如圖所示，與水平面夾角＝37°的傾斜傳送帯以＝2m／s的速度沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，小物塊A從傳送帶頂端無初速度釋放的同時(shí)，小物塊B以＝8m／s的速度從底端滑上傳送帶。已知小物塊A、B質(zhì)量均為m＝1kg，與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為＝0.5，小物塊A、B未在傳送帶上發(fā)生碰撞，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求

（1）小物塊B向上運(yùn)動(dòng)過程中平均速度的大小。

（2）傳送帶的長(zhǎng)度l應(yīng)滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1）2.5m/s；（2）12.96m

【解析】

（1）由題意可知，小物塊B在開始時(shí)受到的摩擦力沿斜面向下，根據(jù)牛頓第二定律可知：mgsinθ+μmgcosθ=ma1，
代入數(shù)據(jù)解得：a1＝10m/s2
減速到傳送帶速度時(shí)所需時(shí)間為：

此過程通過的位移為：

此后傳送帶的速度大于物塊的速度，受到的摩擦力沿斜面向上，則有：mgsinθ-μmgcosθ=ma2，
代入數(shù)據(jù)解得：a2＝2m/s2
減速到零所需時(shí)間為：，
故有：t=t1+t2=1.6s
此過程通過的位移為：x2＝t2＝1m

則物塊B上滑的位移x=x1+x2=4m

小物塊B向上運(yùn)動(dòng)過程中平均速度的大小 。

（2）小物塊B下滑的加速度為a2＝2m/s2
則下滑到底端的時(shí)間為

則回到底端的總時(shí)間為：

物塊A下滑的加速度：mgsinθ-μmgcosθ=ma3，

解得a3=2m/s2
則傳送帶的最小長(zhǎng)度為

傳送帶的長(zhǎng)度l應(yīng)滿足的條件是不小于12.96m。