Question

19．平行板電容器豎直安放如圖所示，兩板間距d=0.1m，電勢差U=1000V，現(xiàn)從平行板上A處以v₀=3m/s初速度水平射入一帶正電小球（已知小球帶電荷量q=10^-4C，質(zhì)量m=0.02kg），經(jīng)一段時間后發(fā)現(xiàn)小球打在A點(diǎn)正下方的B點(diǎn)，求：
（1）AB間的距離；
（2）若小球打在與B同一水平線上的+極板上，小球的初速度應(yīng)是多大？

Answer 1

分析 （1）將小球分解成水平方向與豎直方向運(yùn)動，根據(jù)各方向的受力與運(yùn)動來確定其運(yùn)動性質(zhì)；再根據(jù)牛頓第二定律與運(yùn)動學(xué)公式，來確定運(yùn)動到最遠(yuǎn)時間，從而可求得豎直方向下落的距離．
（2）根據(jù)水平方向勻加速豎直方向自由落體運(yùn)動借口求得

解答 解：（1）小球m在處以v_A以水平射入勻強(qiáng)電場后，運(yùn)動軌跡如圖所示．
考察豎直方向情況：小球無初速，只受重力mg，可看作是自由落體運(yùn)動；
考察水平方向情況，有初速v_A，受恒定的電場力qE作用，作勻速直線運(yùn)動，小球的曲線運(yùn)動由上述兩個正交的直線運(yùn)動疊加而成．
由題可知：E=$\frac{U}zzftpvx=\frac{100}{0.1}$=10³V/m
設(shè)球飛行時間為t，在豎直方向上有：S_AB=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向上有：t=$\frac{2{v}_{A}}{a}$=$\frac{2{v}_{A}}{\frac{qE}{m}}=\frac{2m{v}_{A}}{qE}$
代入數(shù)據(jù)解得：S_AB=7.2×10^-2m
（2）在水平方向上有：x=${v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
x=d
聯(lián)立解得：v₀=3.8m/s
答：（1）AB間的距離為7.2×10^-2m
（2）若小球打在與B同一水平線上的+極板上，小球的初速度應(yīng)是3.8m/s

點(diǎn)評 對于這類較復(fù)雜的曲線運(yùn)動，中學(xué)中常用的處理方法是將其分解成兩個或幾個簡單的直線運(yùn)動，根據(jù)力的獨(dú)立作用原理及運(yùn)動的互不相干性分別加以分析