Question

【題目】如圖甲所示，在邊界PQ左側(cè)存在斜方向的勻強(qiáng)電場E1，方向與豎直向上方向成37°角，在PQ的右側(cè)有豎直向上的電場，場強(qiáng)大小隨時間變化，如圖乙所示．PQ邊界右側(cè)有一豎直熒光屏MN，PQ與MN間的距離為L=0.4m，O為熒光屏的中心，且A、O兩點在同一水平線上，現(xiàn)有一帶正電微粒質(zhì)量為4×10﹣4kg，電量為1×10﹣5C，從左側(cè)電場中距PQ邊界的A處無初速釋放后，沿水平直線通過PQ邊界進(jìn)入右側(cè)場區(qū)，從微粒穿過PQ開始計時，微粒恰好水平擊中屏MN．（sin37°=0.6，取g=10m/s2）．求：

（1）MN左側(cè)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E1的大小

（2）交變電場的周期T和可能取值

（3）在滿足第（2）問的條件下微粒擊中屏MN可能的位置．

Answer 1

【答案】（1）500V/m（2）其中（n=1、2、3、4…）（3）（n=1、2、3、4…）和O點

【解析】

（1）粒子沿水平直線通過PQ邊界，故粒子在豎直方向受到的合力為零，故mg=qE1cos37°

（2）粒子在電場E1中獲得的加速度為：

到達(dá)PQ邊界的速度為：

從PQ到達(dá)MN所需時間為：

當(dāng)電場為600V/m時產(chǎn)生的加速度為：，方向向上，
當(dāng)電場強(qiáng)度為200V/m時加速度為：，方向向下
在T/4 末豎直方向a獲得的速度為：v1＝a1T/4
到達(dá)T/2 末豎直方向獲得的速度為：v2＝v1a2T/4＝0
以后一次重復(fù)，故微粒恰好水平擊中屏MN所需時間為半個周期的整數(shù)倍，即 n＝t
解得： （n=1、2、3、4…）
（3）通過受力分析與運(yùn)動分析可知，粒子在OM間做往復(fù)運(yùn)動，如果在半個周期的奇數(shù)倍時間擊中的位置相同，則在0- T/4時間內(nèi)豎直上升的高度為
在T/4-T/2時間內(nèi)向上做減速運(yùn)動，上升的高度為：
故在0-T/2內(nèi)上升的高度為：h＝h1+h2＝ （n=1、2、3、4…）
在T/2-T/4時間內(nèi)粒子有向下做加速和減速運(yùn)動，回到O點, 故粒子到達(dá) （n=1、2、3、4…）和O點.