磁懸浮列車的運(yùn)動(dòng)原理如圖所示，在水平面上有兩根很長的平行直導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間有與導(dǎo)軌垂直且方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和，和相互間隔，導(dǎo)軌上有金屬框abcd。當(dāng)磁場(chǎng)和同時(shí)以恒定速度沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框也會(huì)沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)。已知兩導(dǎo)軌間距=0. 4 m，兩種磁場(chǎng)的寬度均為，=ab，＝=1.0 T。金屬框的質(zhì)量m=0. 1 kg，電阻R=2. 0Ω。設(shè)金屬框受到的阻力與其速度成正比，即，比例系數(shù)k=0. 08 kg/s。求：

（1）當(dāng)磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)速度為=5 m/s時(shí)，金屬框的最大速度為多大？

（2）金屬框達(dá)到最大速度以后，某時(shí)刻磁場(chǎng)停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬框的加速度大小為a=4.0時(shí)，其速度多大？

（2）=1 m/s。


解析:

（1）線框產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為

線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為

線框所受的安培力為

當(dāng)F =f時(shí)線框的速度最大，即

解得

（2）磁場(chǎng)停止運(yùn)動(dòng)后，線框速度為時(shí)，線框產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)

線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為

線框所受的安培力為

由牛頓第二定律可得

解得=1 m/s。

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(1)若兩磁場(chǎng)同時(shí)以速度v向右做勻速直線運(yùn)動(dòng),則金屬框運(yùn)動(dòng)的最大速度是多少?
(2) 若兩磁場(chǎng)同時(shí)以加速度a向右做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),則金屬框要經(jīng)過多少時(shí)間開始運(yùn)動(dòng)?經(jīng)過足夠長時(shí)間后, 金屬框也要做勻加速直線運(yùn)動(dòng),則其加速度有多大?

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