Question

1．一個(gè)質(zhì)量為m、直徑為d、電阻為R的金屬圓環(huán)，在范圍足夠大的磁場(chǎng)中豎直向下下落，磁場(chǎng)的分布情況如圖所示．已知磁感應(yīng)強(qiáng)度豎直方向分量B_y的大小只隨高度y變化，其隨高度y變化關(guān)系為B_y=B₀（1+ky）（此處k為比例常數(shù)，且k＞0），其中沿圓環(huán)軸線的磁場(chǎng)方向始終豎直向上．金屬圓環(huán)在下落過(guò)程中的環(huán)面始終保持水平，速度越來(lái)越大，最終穩(wěn)定為某一數(shù)值，稱(chēng)為收尾速度．則（　　）

• A． 從上往下看，圓環(huán)下落過(guò)程中感應(yīng)電流的方向始終為順時(shí)針
• B． 圓環(huán)下落過(guò)程中，加速度逐漸減小，直至等于重力加速度g
• C． 圓環(huán)下落高度為y時(shí)，其磁通量為Φ=B₀（1+ky）π$\frac{lztgyx9^{2}}{4}$
• D． 圓環(huán)收尾速度的大小${v}_{m}=\frac{16mgR}{{π}^{2}{{k}^{2}B}_{0}^{2}7msr1tx^{4}}$

Answer 1

分析 根據(jù)楞次定律判斷圓環(huán)中的感應(yīng)電流方向．根據(jù)磁場(chǎng)的變化規(guī)律可以確定磁通量的變化情況；
當(dāng)圓環(huán)所受的重力與安培力相等時(shí)，達(dá)到收尾速度．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、結(jié)合能量守恒定律求出收尾的速度大小

解答 解：A、從上往下看，圓環(huán)下落過(guò)程中磁通量增大，根據(jù)楞次定律可知，感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針（俯視），故A正確；
B、由運(yùn)動(dòng)過(guò)程可知，圓環(huán)下落中加速度越來(lái)越小，最后做勻速運(yùn)動(dòng)，故加速度最后為零，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化規(guī)律可知，圓環(huán)下落高度為y時(shí)的磁通量為：
   Φ=BS=Bπ$\frac{slly7wj^{2}}{4}$=B₀（1+ky） π$\frac{h7libzr^{2}}{4}$，故C正確；
D、設(shè)收尾速度為v_m，以v_m運(yùn)動(dòng)△t時(shí)間內(nèi)磁通量的變化為
△Φ=△BS=B₀k△yπ$\frac{gub8rl3^{2}}{4}$=B₀kπ$\frac{hlr6u7c^{2}}{4}$v_m△t 
由法拉第電磁感應(yīng)定律  E=$\frac{△Φ}{△t}$=B₀k π $\frac{drowhpj^{2}}{4}$v_m
圓環(huán)中感應(yīng)電流的電功率為 P_ε=$\frac{{E}^{2}}{R}$ 
重力做功的功率為 P_G=mgv_m 
能量守恒   P_E=P_G
解得    ${v}_{m}=\frac{16mgR}{{π}^{2}{{k}^{2}B}_{0}^{2}hhxvi7r^{4}}$；故D正確．
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向，以及掌握法拉第電磁感應(yīng)定律，能夠結(jié)合能量守恒定律求出收尾速度．