Question

【題目】如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1垂直水平光滑金屬導(dǎo)軌平面向下，垂直導(dǎo)軌放置的導(dǎo)體棒ab在平行于導(dǎo)軌的外力F作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，通過兩線圈感應(yīng)出電壓，使電壓表示數(shù)U保持不變。已知變阻器最大阻值為R，且是定值電阻R2 的三倍，平行金屬板MN相距為d。在電場(chǎng)作用下，一個(gè)帶正電粒子從O1由靜止開始經(jīng)O2小孔垂直AC邊射入第二個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2，方向垂直紙面向外，其下邊界AD距O1O2連線的距離為h。已知場(chǎng)強(qiáng)B2 =B，設(shè)帶電粒子的電荷量為q、質(zhì)量為m，則高度h=，請(qǐng)注意兩線圈繞法，不計(jì)粒子重力。求：

（1）試判斷拉力F能否為恒力以及F的方向（直接判斷）；

（2）調(diào)節(jié)變阻器R的滑動(dòng)頭位于最右端時(shí)，MN兩板間電場(chǎng)強(qiáng)度多大？

（3）保持電壓表示數(shù)U不變，調(diào)節(jié)R的滑動(dòng)頭，帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)B2后都能擊中AD邊界，求粒子打在AD邊界上的落點(diǎn)距A點(diǎn)的距離范圍。

Answer 1

【答案】(1)F不能為恒力，F(xiàn)方向向左（1）U/4d（3）

【解析】

（1）導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是定值，閉合回路的電流為恒定電流，只有穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化，閉合回路才能產(chǎn)生感應(yīng)電流，據(jù)此分析答題。（2）由于歐姆定律求出兩板間的電勢(shì)差，然后求出兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度。（3）由歐姆定律求出兩極板間的最大電勢(shì)差與最小電勢(shì)差，由動(dòng)能定理求出粒子進(jìn)入右邊磁場(chǎng)時(shí)的速度，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用牛頓第二定律求出粒子的軌道半徑，然后分析答題。

（1）ab棒不能做勻速運(yùn)動(dòng)，否則副線圈中沒有感應(yīng)電流，故ab棒做變速運(yùn)動(dòng)，ab棒做變速運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是變化的，原線圈電流是變化的，ab棒受到的安培力是變力，ab棒做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可知，ab棒受到的合外力為恒力，由于安培力是變力，則拉力F為變力；粒子帶正電，粒子在兩極板間加速，說明極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度方向水平向右，M板電勢(shì)高于N板電勢(shì)，副線圈所在電路電流沿順時(shí)針方向，由楞次定律與右手定則可知，ab棒應(yīng)向左運(yùn)動(dòng)。

（2）變阻器最大阻值為R，且是定值電阻的三倍，則：

由圖示電路圖可知，兩電阻串聯(lián)，電壓表測(cè)兩電阻的總電壓，兩極板間的電勢(shì)差等于兩端電壓，電路電流：

定值電阻兩端電壓：

極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度：

（3）滑片在最右端時(shí)，兩極板間的電勢(shì)差最小，由（2）可知，最小電勢(shì)差：

滑片在最左端時(shí)，極板間的電勢(shì)差最大為

粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得：

解得：，

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：

解得：粒子軌道半徑

即，

由題意可知：

粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由幾何知識(shí)可得：

則有：

則：粒子打在AD邊界上的落點(diǎn)距A點(diǎn)的距離范圍是：