Question

13．在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源頻率為50Hz，當(dāng)?shù)刂亓�加速度的值�?.80m/s²，測(cè)得所用重物的質(zhì)量為1.00kg．若按實(shí)驗(yàn)要求正確地選出紙帶進(jìn)行測(cè)量，量得連續(xù)三點(diǎn)A、B、C到第一個(gè)點(diǎn)的距離如圖所示：
（1）若 O是打下的第1點(diǎn)，從所打紙帶中選擇一條合適的紙帶，此紙帶第1、2點(diǎn)間的距離應(yīng)接近2mm．
（2）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下計(jì)數(shù)點(diǎn)B時(shí)，物體的速度v_B=3.90 m/s；（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）
（3）從起點(diǎn)O到打下計(jì)數(shù)點(diǎn)B的過(guò)程中重力勢(shì)能減少量是△E_p=7.70J，此過(guò)程中物體動(dòng)能的增加量△E_k=7.61J（取g=9.8m/s²）；（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）
（4）實(shí)驗(yàn)的結(jié)論是在誤差允許的范圍內(nèi)，物體的機(jī)械能守恒．

Answer 1

分析 根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出B點(diǎn)的瞬時(shí)速度，從而得出動(dòng)能的增加量，結(jié)合下降的高度求出重力勢(shì)能的減小量．

解答 解：（1）若重物做自由落體運(yùn)動(dòng)，則第1、2兩點(diǎn)間的距離為：
x=$\frac{1}{2}g{t}^{2}≈\frac{1}{2}×10×0.0{2}^{2}m=2mm$．
（2）B點(diǎn)的瞬時(shí)速度為：
${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{0.8659-0.7099}{0.04}$m/s=3.89m/s．
（3）從起點(diǎn)O到打下計(jì)數(shù)點(diǎn)B的過(guò)程中重力勢(shì)能減少量為：
△E_p=mgh_OB=1×9.8×0.7857J≈7.70J，
動(dòng)能的增加量為：
$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×3.8{9}^{2}≈$7.57J．
（4）實(shí)驗(yàn)結(jié)論是：在誤差允許的范圍內(nèi)，物體的機(jī)械能守恒．
故答案為：（1）2 mm；（2）3.89；（3）7.70，7.57；（4）在誤差允許的范圍內(nèi)，物體的機(jī)械能守恒．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了機(jī)械能守恒的驗(yàn)證，掌握紙帶的處理方法，會(huì)通過(guò)紙帶求解瞬時(shí)速度，從而得出動(dòng)能的增加量，會(huì)根據(jù)下降的高度求解重力勢(shì)能的減小量．