Question

2．如圖所示，半徑為R，表面光滑的半圓柱體固定于水平地面上，其圓心在O點(diǎn)．位于豎直面內(nèi)的光滑曲線軌道AB的底端水平，與半圓柱相切于半圓柱面頂點(diǎn)B．質(zhì)量為m的小滑塊從距B點(diǎn)高為R的A點(diǎn)由靜止釋放，則小滑塊（　�。�

• A． 將沿半圓柱體表面做圓周運(yùn)動(dòng)
• B． 將從B點(diǎn)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)
• C． 落地點(diǎn)距離O點(diǎn)的距離為$\sqrt{2}$R
• D． 落地時(shí)的速度大小為2$\sqrt{gR}$

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理得出滑塊到達(dá)B點(diǎn)的速度，與B點(diǎn)的臨界速度比較，判斷滑塊做什么運(yùn)動(dòng)．若做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合初速度和時(shí)間求出水平位移．根據(jù)速度時(shí)間公式求出落地的豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出落地的速度．

解答 解：A、根據(jù)動(dòng)能定理得：$mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得滑塊到達(dá)B點(diǎn)的速度為：v=$\sqrt{2gR}$，當(dāng)小球在B點(diǎn)支持力為零時(shí)，有：mg=$m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，解得：${v}_{B}=\sqrt{gR}$，可知物塊越過(guò)B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B正確．
C、根據(jù)R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，則水平位移為：x=vt=$\sqrt{2gR}\sqrt{\frac{2R}{g}}=2R$，故C錯(cuò)誤．
D、滑塊落地時(shí)的豎直分速度為：${v}_{y}=\sqrt{2gR}$，根據(jù)平行四邊形定則知，落地的速度為：$v′=\sqrt{{v}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{2gR+2gR}$=$2\sqrt{gR}$，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源是解決本題的關(guān)鍵．