Question

（2011?中山市三模）在水平光滑的絕緣桌面內建立如圖所示的直角坐標系，第Ⅰ、Ⅱ象限有方向垂直桌面的勻強磁場．第Ⅲ、Ⅳ象限有大小為E的勻強電場，方向與x軸成45°．現把一個質量為m，電量為q的正電荷從坐標為（0，-

2

b）的M點處由靜止釋放，電荷以一定的速度第一次經x軸進入磁場區(qū)域．經過一段時間，從坐標原點O再次回到電場區(qū)域．求：
（1）電荷第一次經x軸進入磁場時的速度；
（2）磁感應強度的大小；
（3）粒子從M到O運動時間．

Answer 1

分析：（1）粒子從靜止沿電場方向進入磁場，只有電場力（恒力）做功，帶電粒子做勻加速直線運動，根據題目給出的已知條件可以用動能定理求末速度，也可以用勻變速直線運動規(guī)律求末速度．
（2）由題意知N點和O點是圓周上的點，那么ON為圓內的一個弦，做ON的中垂線、做進入磁場粒子方向的垂線交點就是圓心，定住圓心，離子的軌跡就確定了，由幾何關系找出半徑，代入離子半徑公式，磁感應強度求出．
（3）離子從M到O的總時間包括電場里的勻加速時間和磁場里的圓周運動的時間．

解答：解：（1）粒子從靜止沿電場方向進入磁場，到達x軸上的N點，N點的坐標是（

2

b，0）
由幾何知識可知粒子從M到N的位移s=2b
根據動能定理有：qEs=

1

2

mv2
解得進入磁場時的速度  v=2

qEb m

速度方向與電場方向一致，即與x軸成45°．
（2）粒子進入磁場做勻速圓周運動，軌跡如圖所示．

由幾何關系可得圓周運動的半徑r=

2

2

.

ON

=b
由qvB=m

v2

r

解得  B=

mv

qr

=2

mE qb

（3）電荷在電場中的加速度a=

qE

m

電荷在電場中的運動時間t1=

2s a

=2

mb qE

電荷在磁場中的運動周期T=

2πr

v

它在磁場中運動的時間t2=

3

4

T=

3π

4

mb qE

所以，電荷運動的總時間t=t1+t2=(2+

3π

4

)

mb qE

答：（1）電荷第一次經x軸進入磁場時的速度為v=2

qEb m

（2）磁感應強度B=2

mE qb

（3）粒子從M到O運動時間t=(2+

3π

4

)

mb qE

點評：本題考查帶電粒子（不計重力）先后在電場和磁場里的運動，判斷運動模型和規(guī)律很重要；
畫出粒子在磁場中的軌跡是關鍵．