Question

20．步步高百貨大樓一、二樓間有一部正以恒定速度v₀向上運動的自動扶梯，某人以相對扶梯的速度v沿扶梯從一樓向上跑，數(shù)得跑過梯子的臺階有20級，到二樓后他又反過來以相對扶梯的速度b沿扶梯向下跑至一樓，數(shù)得跑過梯子的臺階有30級．如果自動扶梯靜止，此人以相對扶梯的速度v沿扶梯從一樓向上跑到二樓，跑過梯子的臺階有24級．

Answer 1

分析 設人的速度為v₁ ，電梯的速度為v₂，電梯總級數(shù)為N，上樓時間為t₁，則人的速度乘以上樓時的時間加上電梯的速度乘以上樓時的時間就等于電梯總級數(shù)N；
設下樓時間為t₂，則人的速度乘以下樓時的時間減去電梯的速度乘以上樓時的時間就等于電梯總級數(shù)N；
根據(jù)以上分析，列出方程解答

解答 解：設v₁ 為人的速度，v₂為電梯的速度 電梯總級數(shù)為N，自動扶梯每級長度為L，上樓時，時間為t₁，則有：
v₁t₁+v₂t₁=NL，v₁t₁=N₁L
下樓時，時間為t₂，則有：
v₁t₂ -v₂t₂=NL，v₁t₂=N₂L
聯(lián)立解得：N=$\frac{{{2N}_{1}N}_{2}}{{N}_{1}{+N}_{2}}=\frac{2×20×30}{20+30}=24$級
故答案為：24．

點評 解答此題的關(guān)鍵是要明確人的速度要快于電梯的速度，否則他就下不來，此題的難點在于解方程，因此要求學生具備一定的學科綜合能力