Question

【題目】如圖所示，A、B是兩塊豎直放置的平行金屬板，相距為3L，分別帶有等量的正、負(fù)電荷，在兩板間形成電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)。A板上有一小孔（它的存在對(duì)兩板間勻強(qiáng)電場(chǎng)分布的影響可忽略不計(jì)），孔中有一條與板垂直的水平光滑絕緣軌道，一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q（q>0）的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），在外力作用下靜止在軌道的P點(diǎn)處，已知P點(diǎn)與B板距離為2L。一自然長(zhǎng)度為L的輕彈簧左端固定在距A板左側(cè)L處擋板上，右端固定一塊輕小的絕緣材料制成的薄板Q。撤去外力釋放帶電小球，它將在電場(chǎng)力作用下由靜止開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)小孔后（不與金屬板A接觸）與薄板Q一起壓縮彈簧，由于薄板Q及彈簧的質(zhì)量都可以忽略不計(jì)，可認(rèn)為小球與Q接觸過(guò)程中不損失機(jī)械能。小球從接觸Q開(kāi)始，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間第一次把彈簧壓縮至最短，然后又被彈簧彈回。由于薄板Q的絕緣性能有所欠缺，使得小球每次離開(kāi)Q瞬間，小球的電荷量都損失一部分，而變成剛與Q接觸時(shí)小球電荷量的1/2。求：

(1)彈簧第一次壓縮到最左邊時(shí)的彈性勢(shì)能Ep；

(2)小球在第二次回到P點(diǎn)處時(shí)的速度大小v；

(3)設(shè)小孔右側(cè)的軌道粗糙，帶電小球與軌道間的滑動(dòng)摩擦力f＝qE/4，小球停止運(yùn)動(dòng)時(shí)與B板間的距離s。

Answer 1

【答案】(1)EP=qEL (2) (3)

【解析】(1)當(dāng)P由靜止開(kāi)始釋放到彈簧第一次壓縮到最左邊的過(guò)程中，根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律可得彈性勢(shì)能：電場(chǎng)力對(duì)小球做的功使小球獲得動(dòng)能，與Q接觸過(guò)程中，全部轉(zhuǎn)化成彈簧的彈性勢(shì)能．即：彈簧第一次壓縮到最左邊時(shí)的彈性勢(shì)能Ep=qEL

(2)設(shè)小球第二次到達(dá)P點(diǎn)速度為v，彈簧的彈力做功為零，只需考慮電場(chǎng)力做功，

根據(jù)動(dòng)能定理可得：

解得：

(3)假設(shè)小球第1次彈回兩板間后向右運(yùn)動(dòng)最遠(yuǎn)距A板距離為L1

解得：

假設(shè)小球第2次彈回兩板間后向右運(yùn)動(dòng)最遠(yuǎn)距A板距離為L2，

則

可得：

又因?yàn)榇藭r(shí)，即帶電小球可保持靜止

故帶電小球最終停止的位置距B點(diǎn)的距離s，