Question

12．在離地面高h(yuǎn)處，沿豎直方向同時(shí)向上和向下拋出兩個(gè)小球，它們的初速度大小均為2υ，不計(jì)空氣阻力，兩球落地的時(shí)間差為（　�。�

• A． $\frac{h}{v}$
• B． $\frac{2h}{v}$
• C． $\frac{4v}{g}$
• D． $\frac{2v}{g}$

Answer 1

分析 小球都作勻變速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式表示運(yùn)動(dòng)時(shí)間，得到落地時(shí)間差．

解答 解：由于不計(jì)空氣阻力，兩球運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能都守恒，設(shè)落地時(shí)速度為v′，則由機(jī)械能守恒定律得：
mgh+$\frac{1}{2}m（2{v）}^{2}$=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$
則得：v′=$\sqrt{{4v}^{2}+2gh}$，所以落地時(shí)兩球的速度大小相等．
對(duì)于豎直上拋的小球，將其運(yùn)動(dòng)看成一種勻減速直線運(yùn)動(dòng)，取豎直向上為正方向，加速度為-g，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t₁=$\frac{-v′-2v}{-g}$=$\frac{v′+2v}{g}$
對(duì)于豎直下拋的小球，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t₂=$\frac{v′-2v}{g}$
故兩球落地的時(shí)間差為：△t=t₁-t₂=$\frac{4v}{g}$，故C正確，ABD錯(cuò)誤
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要明確兩球運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能守恒，要理清過程中的速度關(guān)系，寫出相應(yīng)的公式，分析運(yùn)動(dòng)的關(guān)系．